[論文レビュー] Applications of Teaching Secondary Mathematics in Undergraduate Mathematics Courses

Elizabeth G. Arnold, Elizabeth A. Burroughs+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2021

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、大学上級レベルの数学課程において、高度な内容を中学校・高等学校の数学教育に明示的に結びつけるために、数学教員が活用できる5つの構造的接続―『振り返り／前向きに見る』、『内容知識』、『数学的内容の説明』、『生徒の思考』、『生徒の理解を導く』―を提案する。これらの応用を標準的な数学課程に統合することで、将来の中学校・高等学校の教員は、概念的深さと教育的配慮を伴った授業を実施する準備が整った、より深い数学的知識を教える力（MKT）を獲得する。

ABSTRACT

Robust preparation of future secondary mathematics teachers requires attention to the acquisition of mathematical knowledge for teaching. Many future teachers learn mathematics content primarily through mathematics major courses that are taught by mathematicians who do not specialize in teacher preparation. How can mathematics education researchers assist mathematicians in making explicit connections between the content of undergraduate mathematics courses and the content of secondary mathematics? We present an articulation of five types of connections that can be used in secondary mathematics teacher preparation and give examples of question prompts that mathematicians can use as applications of teaching secondary mathematics in undergraduate mathematics courses.

研究の動機と目的

• 将来の教員が教えることになる中学校・高等学校の数学教育と、大学上級レベルの数学教育の間のギャップを埋める。
• 教員養成の専門知識に欠けるが、数学専攻生を指導する立場にある数学教員が、学校教育の数学に明確な接続を図れるように支援する。
• 内容課程への統合を通じて、将来の中学校教員の数学的知識を教える力（MKT）を強化する。
• 標準的な数学カリキュラムに教育的応用を統合するための実践的で研究に基づいた枠組みを提供する。
• MET IIレポートおよびワッサーマンのMKT発達のスケールの提言と、大学数学教育を一致・拡張する。

提案手法

• 大学数学の内容と中学校・高等学校数学の間の5種類の接続を明確化する：『振り返り／前向きに見る』、『内容知識』、『数学的内容の説明』、『生徒の思考』、『生徒の理解を導く』。
• 証明、代数、解析などの標準的な数学課程に統合可能な、各接続タイプに特化した質問のプロンプトと課題を設計する。
• 教育的関連性を保証するため、理論的基盤として数学的知識を教える力（MKT）フレームワークを用いる。
• 大学部生が生徒の答案を分析し、誤解を予測し、学習を導く質問を作成する課題を設計する。
• 二項定理や関数の変換といった、現実の中学校数学の内容を基盤として、高度な概念を教育的文脈に根ざした形で提示する。
• 数学教員が中学校カリキュラムに不慣れな場合に備え、一般的な生徒の誤りの例やサンプルプロンプトを含むカリキュラム支援資料を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大学数学課程の数学教員は、どのように高度な内容と中学校・高等学校の数学教育を明示的に結びつけることができるか？
• RQ2 提案された5つの接続は、将来の教員の数学的知識を教える力（MKT）をどのように向上させるか？
• RQ3 大学課程の内容中心の課題は、生徒の思考と学習に関する教育的推論をどのように統合できるか？
• RQ4 教員養成の訓練を受けたことがない数学教員が、これらの接続を効果的に実装するために必要な構造的支援は何か？
• RQ5 これらの接続は、MET IIレポートおよびワッサーマンのMKT発達スケールの提言と、どの程度一致・拡張されるか？

主な発見

• 『振り返り／前向きに見る』、『内容知識』、『数学的内容の説明』、『生徒の思考』、『生徒の理解を導く』という5つの接続は、大学数学課程に中学校教育の応用を統合するための実用的で理論的根拠のあるフレームワークを提供する。
• 数学教員は、これらの接続を用いることで、高校数学や教育実践と明確に結びつけることにより、高度な内容の動機付けと関連性を高めることができる。
• 『生徒の思考』と『生徒の理解を導く』に焦点を当てた課題は、従来の大学課程の課題とは顕著に異なる。これらは、仮想の生徒の思考を評価し、それを指導する能力を要する。
• これらの接続は、生徒の誤りを予測し、効果的な質問を設計する能力を含め、将来の教員が専門的コンテンツ知識と教育的コンテンツ知識を発達させるのを支援する。
• このフレームワークは、教育専門課程に限定せず、数学専攻全体にMKT発達を統合することで、将来の中学校教員の包括的で強固な準備を支援する。
• 一般的な生徒の誤りの例やサンプルプロンプトを含むカリキュラム支援資料は、特に中学校カリキュラムに不慣れな数学教員がこれらの応用を効果的に実装する上で不可欠である。