[論文レビュー] Approximate N$^{3}$LO Parton Distribution Functions with Theoretical Uncertainties: MSHT20aN$^3$LO PDFs

J. McGowan, T. Cridge+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、QCDにおける近似的な次々に次々に次に高次の項（aN³LO）での最初のグローバルな部分線形分布関数（PDF）フィットを提示する。未知の高次の項補正の理論的不確実性を推定するための新規な形式を用いており、利用可能なメリンモーメントと対数的制約を用いてN³LOの分割関数、係数関数、K要因を近似することで、MSHT20a N³LO PDFは一貫性があり説明可能な不確実性を示し、LHCにおけるヒッグス粒子生成断面積の安定性がNNLOフィットよりも向上している。

ABSTRACT

We present the first global analysis of parton distribution functions (PDFs) at approximate N$^{3}$LO in the strong coupling constant $α_{s}$, extending beyond the current highest NNLO achieved in PDF fits. To achieve this, we present a general formalism for the inclusion of theoretical uncertainties associated with the perturbative expansion in the strong coupling. We demonstrate how using the currently available knowledge surrounding the next highest order (N$^{3}$LO) in $α_{s}$ can provide consistent, justifiable and explainable approximate N$^{3}$LO (aN$^{3}$LO) PDFs. This includes estimates for uncertainties due the the currently unknown N$^{3}$LO ingredients, but also implicitly some missing higher order uncertainties (MHOUs) beyond these. Specifically, we approximate the splitting functions, transition matrix elements, coefficient functions and $K$-factors for multiple processes to N$^{3}$LO. Crucially, these are constrained to be consistent with the wide range of already available information about N$^{3}$LO to match the complete result at this order as accurately as possible. Using this approach we perform a fully consistent approximate N$^{3}$LO global fit within the MSHT framework. This relies on an expansion of the Hessian procedure used in previous MSHT fits to allow for sources of theoretical uncertainties. These are included as nuisance parameters in a global fit, controlled by knowledge and intuition based prior distributions. We analyse the differences between our aN$^{3}$LO PDFs and the standard NNLO PDF set, and study the impact of using aN$^{3}$LO PDFs on the LHC production of a Higgs boson at this order. Finally, we provide guidelines on how these PDFs should be be used in phenomenological investigations.

研究の動機と目的

• 完全に未知のN³LO行列要素の知識が不完全な状況下でも、部分線形分布関数（PDF）におけるN³LO QCD補正の一貫性があり説明可能な近似を構築すること。
• グローバルPDFフィットにおいて、欠落した高次項補正（MHOUs）に起因する理論的不確実性を推定すること、ならびに隠れた高次項効果を含むこと。
• 摂動QCD展開における理論的不確実性のためのノイズパラメータを含めるように、MSHTグローバルフィッティングフレームワークを拡張すること。
• aN³LO PDFのLHCヒッグス粒子生成に与える現象的影響を評価すること、特にグルーオン融合およびベクトルボソン融合チャンネルに注目すること。
• 高精度の現象的解析におけるaN³LO PDFの信頼できる使用法を示すガイドラインを提供すること。

提案手法

• 未知のN³LOの要素に対する不確実性を理論的不確実性として取り入れる一般形式を構築し、未知のN³LOの成分に対するノイズパラメータを導入する。
• 離散的なメリンモーメントと4ループ摂動的制約を用いて、N³LO分割関数の近似を構築し、既知の結果と整合性を保つ。
• 低Q²データからの連続的情報と3ループ結果を用いて、N³LO係数関数および遷移行列要素を近似する。
• ハドロン過程のK要因は、既知のNLOおよびNNLO補正の大きさに基づいて推定し、相関あり・相関なしの異なるパラメータ処理を採用する。
• ヘシアンフィッティング手順を拡張し、理論パラメータをノイズ変数として取り入れ、物理的直感と利用可能な知識に基づいた事前分布を設定する。
• 固有ベクトル方向における動的許容誤差を計算し、理論パラメータとPDFパラメータ間の異なる相関仮定のもとでの不確実性伝播を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に未知のN³LO行列要素を持つ状況下で、グローバルPDFフィットにおいて欠落したN³LO補正に起因する理論的不確実性を一貫して推定する方法は何か？
• RQ2 aN³LO PDFは、NNLO PDFと比較してLHCヒッグス粒子生成断面積の予測安定性をどの程度向上させるか？
• RQ3 理論パラメータとPDFパラメータ間の相関に関する異なる仮定が、aN³LO PDFの不確実性推定にどのように影響するか？
• RQ4 近似N³LO補正を含めることで、低xおよび高xにおけるグルーオンおよびクォークPDFにどのような影響があるか？
• RQ5 スケール変動に対してaN³LO PDFはどのように動作するか？また、規格化群不変性への収束性は向上しているか？

主な発見

• MSHT20a N³LO PDFは、μ = mHにおけるヒッグス粒子生成断面積のスケール依存性が顕著に低減しており、摂動的収束性の向上を示している。
• ノイズパラメータによる理論的不確実性の取り入れにより、aN³LOにおけるヒッグスグルーオン融合断面積のPDF不確実性は3.0–3.4%にまで上昇するが、NNLOでは1.1–1.2%にとどまる。
• 動的許容誤差解析により、すべての固有ベクトル方向で不確実性伝播の2次近似が成立していることが確認され、理論パラメータを含むヘシアン法の信頼性が裏付けられた。
• aN³LO PDFはスケール変動に対して優れた安定性を示し、中心的な断面積値がμ = mH/2からμ = mHにわたり一貫しているため、収束性が向上していると示唆される。
• 近似フレームワークは、メリンモーメントおよび低x対数的挙動において既知のN³LO結果をうまく再現しており、aN³LOパラメータ化の一貫性が検証された。
• aN³LO PDFは、特にグルーオン融合チャンネルにおいて、NNLOと高次項予測の乖離を低減しており、理論的バイアスの低減が示された。