[論文レビュー] Approximate quantum error correction

Benjamin Schumacher, Michael Westmoreland|ArXiv.org|Dec 18, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、量子チャネルにおける量子もつれ情報の損失が小さい場合、近似的な量子エラー訂正が可能であることを確立している。 coherent information の減少が $\epsilon$ 未満であるとき、状態回復の忠実度が $1 - \sqrt{\epsilon}$ を上回ることを示すことにより、著者らは完全なエラー訂正がわずかなデコherenceに対して頑健であることを証明しており、これによりノイズの多いチャネルでも高忠実度の回復が可能である。

ABSTRACT

The errors that arise in a quantum channel can be corrected perfectly if and only if the channel does not decrease the coherent information of the input state. We show that, if the loss of coherent information is small, then approximate error correction is possible.

研究の動機と目的

• 完全な訂正が、わずかなもつれ情報の損失によって不可能な状況において、量子エラー訂正を近似的に達成できるかどうかを調査すること。
• もつれ情報の損失とエラー訂正の達成可能な忠実度の間の定量的関係を確立すること。
• 完全なエラー訂正のための必要十分条件が、わずかな摂動に対して頑健であることを示すこと。
• 完全な訂正が不可能な現実的なノイズの多い量子チャネルにおける近似的なエラー訂正のためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 参照系 $R$ と環境 $E$ 間のエンタングルメントの相対エントロピーを、積状態からのずれの尺度として用い、デコherenceを定量化する。
• 相対エントロピー距離と忠実度の関係を示す忠実度の下界 $F(\rho,\sigma) \geq 1 - \sqrt{\mathcal{S}(\rho||\sigma)}$ を適用する。
• 完全な訂正プロトコルを模倣するように、射影測定と条件付きユニタリ変換に基づく回復操作を構築する。
• 量子操作による忠実度が非減少であるという事実を活用し、補正された状態の忠実度を評価する。
• $RE'$ 密度行列の純粋化を用いて、実際の最終状態に近い目標状態を定義し、忠実度の推定を可能にする。
• 損失が $S^Q - I < \epsilon$ であるとき、エンタングルメント忠実度 $F_e > (1 - \sqrt{\epsilon})^2 \geq 1 - 2\sqrt{\epsilon}$ の境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれ情報がわずかに減少した場合に、量子エラー訂正を近似的に達成できるか？
• RQ2 もつれ情報の損失とエラー訂正の最大達成忠実度との間の定量的関係は何か？
• RQ3 実際の状態と $RE'$ の積状態との相対エントロピー距離が、補正された状態の忠実度にどのように影響するか？
• RQ4 完全な量子エラー訂正のための条件が、もつれ情報のわずかな摂動に対しても頑健であるか？
• RQ5 近い積状態の純粋化のために設計された回復操作は、実際の状態に対しても高忠実度の補正を達成できるか？

主な発見

• もつれ情報の損失 $S^Q - I < \epsilon$ であれば、近似的なエラー訂正により、元のもつれ状態との忠実度が $1 - \sqrt{\epsilon}$ を上回る。
• チャネルのエンタングルメント忠実度は $1 - 2\sqrt{\epsilon}$ を上回り、わずかなデコherenceに対してもエラー訂正の頑健性を示している。
• 忠実度の下界 $F(\rho,\sigma) \geq 1 - \sqrt{\mathcal{S}(\rho||\sigma)}$ により、相対エントロピーで近い状態は忠実度でも近いことが保証される。
• 完全な訂正のために設計された測定と条件付きユニタリ変換に基づく回復操作は、状態が積状態に近い場合に近似的な訂正に対しても有効である。
• 完全なエラー訂正のための必要十分条件 $I = S^Q$ が、この条件からのわずかなずれに対しても高忠実度の回復を可能にするという結果が得られた。
• このフレームワークにより、完全な忠実度が達成できない現実的状況における量子チャネル容量の分析が可能となり、量子通信における漸近的アプローチを支援する。