[論文レビュー] Arrival Time Differences of Lensed Massive Gravitational Waves

Takuya Morita, Jiro Soda|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、点質量および特異的等温球体レンズモデルにおける波動光学を用いて、重力レンズ効果が電磁波と質量を持つ重力波の到着時刻差に与える影響を調査している。結果として、LISA周波数帯ではレンズ効果によって到着時刻が最大で約10秒ずれる可能性があることが判明し、将来的なLISA観測から重力子質量を制約するにあたり、レンズ効果を考慮する必要があることが示唆された。

ABSTRACT

It is of fundamental importance to know the mass of gravitons. A simple method for constraining the graviton mass is to compare the arrival time of light and that of gravitational waves provided that both waves are simultaneously emitted from the same source. To date, from observations of gravitational waves by the LIGO, the upper bound on the graviton mass $m_g$ is given by $m_g\lesssim 5.0 imes 10^{-23}$eV. However, when we compare the arrival time of light and gravitational waves, lensing effects could be important for some cases. Moreover, in many cases, the wavelength of gravitational waves is comparable with the gravitational radius of a lens object. Hence, we calculate arrival time differences between electromagnetic waves and massive gravitational waves by taking into account the effect of the gravitational wave optics. Here we take two lens models, a point mass lens and a singular isothermal sphere lens. We find that the lensing changes the arrival time difference of two waves by more than a second for the massive gravitational waves detectable by the LISA.

研究の動機と目的

• 電磁波と質量を持つ重力波の間の到着時刻差に重力レンズ効果が与える影響を評価すること。
• 多メッセンジャー源からの時間遅延測定を用いて重力子質量を推定する際、レンズ効果が有意であるかどうかを特定すること。
• 特に、重力波の波長がレンズの重力半径と同等である場合に、重力レンズにおける波動光学効果の重要性を評価すること。
• LISA周波数条件下での2つの標準レンズモデル（点質量と特異的等温球体）におけるレンズ効果を比較すること。
• 将来のLISAデータから重力子質量の上限を導出するにあたり、レンズ誘発時間遅延を補正するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 弱い重力場における質量のあるスカラー場として重力波をモデル化し、計量摂動を含むKlein-Gordon方程式を用いる。
• レンズポテンシャルの存在下での波動方程式を解くことで、波動光学領域におけるレンズ効果を持つ波形を導出する。幾何光学的および波動的効果を両方含む。
• フェルマーの原理と定常位相近似を用いて、幾何光学極限（Wが大きい場合）における到着時刻を計算し、波動光学極限（Wが小さい場合）には漸近展開を用いる。
• 2次元レンズポテンシャル ψ(ξ) を用いて、点質量（δ関数型ポテンシャル）および特異的等温球体（一定速度分散）レンズモデルにおける時間遅延を計算する。
• 波動領域における増幅因子 F を、レンズ面での2次元積分を用いて評価し、重力子質量を反映した修正位相因子を組み込む。
• 質量およびレンズ効果による補正を含めた、周波数、レンズ質量、重力子質量の関数としての全伝搬時間の計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力レンズ効果は、電磁波と質量を持つ重力波の間の到着時刻差にどのように影響するか？
• RQ2 干渉や回折を含む波動光学効果は、幾何光学と比較して、レンズ効果を受ける質量を持つ重力波の時間遅延をどの程度変化させるか？
• RQ3 点質量レンズと特異的等温球体レンズという異なるレンズモデルは、LISA周波数帯における重力波の時間遅延にどのように影響するか？
• RQ4 多メッセンジャー信号の時間遅延測定から重力子質量を推定するにあたり、レンズ効果を無視してもよいか？
• RQ5 LISA帯域で検出可能な質量を持つ重力波に対して、レンズ効果が引き起こす時間遅延シフトの大きさはどの程度か？

主な発見

• 質量 ~5×10⁴ M⊙ の点質量レンズでは、LISA帯域における質量を持つ重力波のレンズ誘発到着時刻差は約1秒のオーダーである。
• 速度分散 σ ≈ 80 km/s の特異的等温球体レンズでは、到着時刻差が約10秒に達し、点質量ケースよりも顕著に大きい。
• 波動光学領域では、質量のない重力子の到着時刻が幾何光学と比較して早いが、重力子質量の導入によりこの効果が相殺される。
• LISAで検出可能な質量を持つ重力波に対して、レンズ効果による到着時刻差は顕著であり、1秒を超えることが判明し、無視できない。
• レンズの光学的深さは約1.4×10⁻²であり、多くのLISA源にレンズ効果が影響を及ぼす可能性が高いことを示している。
• 将来のLISAデータから重力子質量を制約するにあたり、レンズ効果を考慮する必要がある。なぜなら、時間遅延測定に1〜10秒の系統的バイアスを引き起こす可能性があるからである。