[論文レビュー] Assisted Common Information with Applications to Secure Two-Party Computation

Vinod M. Prabhakaran, Manoj Prabhakaran|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、相関する確率変数における非自明でほぼ共通の依存関係を捉えるために、Gács-Körnerの共通情報の一般化である三元一次元のレート領域（支援付き共通情報領域と呼ばれる）を導入する。暗号プロトコルがこの領域を単調に拡大することを示唆することで、安全な二当事者計算の効率に関するより緊密な上限を得ており、全般的な領域の形状を考慮した場合、Gács-Körnerの指標に依存する従来の上限は著しく非効率であることが示されている。

ABSTRACT

Secure multi-party computation is a central problem in modern cryptography. An important sub-class of this are problems of the following form: Alice and Bob desire to produce sample(s) of a pair of jointly distributed random variables. Each party must learn nothing more about the other party's output than what its own output reveals. To aid in this, they have available a set up - correlated random variables whose distribution is different from the desired distribution - as well as unlimited noiseless communication. In this paper we present an upperbound on how efficiently a given set up can be used to produce samples from a desired distribution. The key tool we develop is a generalization of the concept of common information of two dependent random variables [Gacs-Korner, 1973]. Our generalization - a three-dimensional region - remedies some of the limitations of the original definition which captured only a limited form of dependence. It also includes as a special case Wyner's common information [Wyner, 1975]. To derive the cryptographic bounds, we rely on a monotonicity property of this region: the region of the "views" of Alice and Bob engaged in any protocol can only monotonically expand and not shrink. Thus, by comparing the regions for the target random variables and the given random variables, we obtain our upperbound.

研究の動機と目的

• Gács-Körnerの共通情報は、相関する確率変数における「ほぼ共通」の依存関係を捉えることができないという限界を解消すること。
• 明示的な共有成分を超える残存依存関係を捉える一般化された共通情報の測度を構築すること。
• この測度を用いて、安全な二当事者計算プロトコルの効率に関するより緊密な上限を得ること。
• 暗号プロトコルの視覚的表現における単調性の性質を形式化し、目的とする分布と利用可能な相関分布との比較を可能にすること。

提案手法

• ジェイン・アシストド通信レートと達成可能な共通情報または残存依存関係のトレードオフを表す三元一次元レート領域 $\mathbb{K}(X;Y)$ を提案する。
• 四つの公理を満たす単調領域 $\mathbb{M}$ を定義する：局所的計算は領域を縮小できない、通信は領域を縮小できない、安全に導出された出力は領域を維持または拡大する、独立なペアはミンコフスキー和によって加算される。
• プロトコル実行における $\mathbb{K}(X;Y)$ の単調性を用いて、任意の安全プロトコルにおける視覚的領域が、縮小することなく、常に拡大することを示す。
• この単調性を用いて、目的とする分布とソースの相関ペアの $\mathbb{K}$-領域を比較し、プロトコル効率の上限を得る。
• 安全な実装の必要条件を導出する：$n_1$ 個の $(U,V)$ が $n_2$ 個の $(X,Y)$ から実現可能であるならば、$n_1 \mathbb{K}(X;Y) \subseteq n_2 \mathbb{K}(U;V)$ が成り立つ。
• 軸切片のみに依存する従来の手法と比較して、$\mathbb{K}$-領域の幾何的解析（平面との交差や点の包含関係）を用いて、より緊密な境界を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gács-Körnerの共通情報は、明示的な共有成分では検出できない「ほぼ共通」の依存関係を捉えるように一般化可能か？
• RQ2 相関する確率変数におけるジェイン・アシストド通信レートと達成可能な共通情報のトレードオフ領域の構造は何か？
• RQ3 安全な二当事者プロトコルにおける視覚的領域の実行過程での変化はどのように進行し、その変化を束縛できるか？
• RQ4 軸切片のみでなく、$\mathbb{K}$-領域の形状そのものが、従来のスカラー測度よりも安全計算の効率に関するより緊密な境界を提供できるか？
• RQ5 提案された領域構造に基づく境界はタイトなものか、それ以上に改善可能か？

主な発見

• 提案された単調領域 $\mathbb{K}(X;Y)$ は凸かつ上向き閉じており、$(X,Y)$ の相関ペアが持つ暗号的全内容（非自明な残存依存関係を含む）を捉えている。
• $\mathbb{K}(X;Y)$ は、Gács-Körnerの共通情報（軸切片として）およびWynerの共通情報の両方を特別なケースとして一般化する。
• 第III節の例では、全領域形状に基づく境界が $n_2/n_1 \geq 1.8161$ を得ており、軸切片のみを用いた従来の下限（0.5182）を著しく上回っている。
• $\mathbb{K}$ のプロトコル実行における単調性は、任意の安全プロトコルにおける視覚的領域が、縮小することなく常に拡大することを示し、ソース分布とターゲット分布の厳密な比較を可能にする。
• $n_1$ 個の $(U,V)$ が $n_2$ 個の $(X,Y)$ から安全に実現可能であるための必要条件として、$n_1 \mathbb{K}(X;Y) \subseteq n_2 \mathbb{K}(U;V)$ が成り立つ。これは実現可能性の幾何的基準を提供する。
• $\mathbb{K}(X;Y)$ の形状、特に原点に向かってどれほど膨らんでいるかが、暗号的品質を定量化する：原点に近づくほど膨らんでいれば、暗号的含量が高いことを示す。