[論文レビュー] Asymptotically Free Lorentz- and CPT-Violating Scalar Field Theories

Brett Altschul|ArXiv.org|Jul 20, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、回転対称性が保たれる場合、非多項式的でローレンツおよびCPT対称性を破るスカラー場理論の新しいクラスを特定し、その理論は漸近的自由かつ安定である。ユークリッド空間における運動量カットオフを用いたウィルスン型の量子化群（RG）手法を用いて、特定の非多項式的自己相互作用（関数 $ V(\phi^*\phi) $ でパrameter化）がUV安定な固定点をもたらすことを示した。これは、ローレンツ対称性の破れが存在する場合、ヒッグス系において自然に強い結合効果が生じる可能性を示唆する。

ABSTRACT

We search for novel Lorentz- and CPT-violating field theories, beyond those contained in the superficially renormalizable standard model extension. We find a new class of scalar field self-interactions which are nonpolynomial in form, involving arbitrarily high powers of the field. Many of these interactions correspond to nontrivial asymptotically free theories. These theories are stable if rotation invariance remains unbroken. These results indicate that certain forms of Lorentz violation, if they exist, may naturally be quite strong.

研究の動機と目的

• 標準模型拡張理論を超えた非多項式的でローレンツおよびCPT対称性を破るスカラー場理論の探求。
• このような理論が非多項式的相互作用を持つにもかかわらず、漸近的自由かつ再規格化可能であるかどうかの特定。
• ミンコフスキー時空におけるこれらの理論の安定性、特にエネルギーの有界性についての評価。
• ローレンツ対称性を破る量子場理論におけるヒッグス系および階層問題へのこれらの相互作用の影響の調査。

提案手法

• 運動量カットオフ $ \Lambda $ を用いたウィルスン型のRGアプローチを用いて、ユークリッド空間におけるRGフローを分析。
• ローレンツおよびCPT対称性を破る固定ベクトル $ a^\mu $ を持つ複素スカラー場理論を分析。この場で、電流 $ j^\mu $ にカップリングする。
• 裸の摂動理論を適用し、放射修正を計算。特に、$ (n+2k) $ 次点頂点と $ k $ ループを含むタドル図に注目。
• 相互作用ポテンシャル $ V(\phi^*\phi) $ とそのRG行動との関係を示す微分方程式を導出。非多項式的ローレンツ不変理論の手法を一般化したものである。
• 結果をユークリッド時空からミンコフスキー時空に変換し、エネルギーの正定値性と安定性を評価。
• 安定性を保つために、空間成分について $ a_j = 0 $（$ j=1,2,3 $）を課す。これにより $ a^2 \geq 0 $ が要求される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非多項式的スカラー自己相互作用は、漸近的自由でローレンツおよびCPT対称性を破る場理論を生じうるか？
• RQ2 カップリングベクトル $ a^\mu $ にどのような条件を課すと、ミンコフスキー時空におけるエネルギーの有界性と安定性が保証されるか？
• RQ3 放射修正はヒッグス系においてどのようにローレンツ対称性を破る相互作用を生成するのか。また、それらは強いものになり得るか？
• RQ4 回転対称性は、非多項式的でローレンツ対称性を破る理論の安定化にどのような役割を果たすか？
• RQ5 実験的制約を考慮すると、このような強い結合ローレンツ対称性破れ効果が自然界で観測されないのはなぜか？

主な発見

• 非多項式的スカラー自己相互作用の新しいクラス（$ V(\phi^*\phi) $ でパラメータ化）が、ポテンシャル $ U(y) \sim y^{\lambda/(d-2)-2}e^{y/C} $ において $ \lambda > 0 $ のとき、漸近的自由理論をもたらす。
• ガウス型固定点は $ \lambda > 0 $ の軌道に沿ってUV安定であり、これはべき則的結合定数の流れを示唆する漸近的自由性を示す。
• ミンコフスキー時空における安定性は、$ a^\mu $ が純粋に時間的成分（$ a_j = 0 $ for $ j=1,2,3 $）でなければならないことを要請する。これは宇宙背景放射の等方性と整合的である。
• 空間成分が非ゼロで、かつ $ V $ が定数より速く増加する場合、エネルギーの正定値性が破れる。これには特別な量子化フレームワークが必要となる。
• 強く関連する漸近的自由な相互作用の存在は、階層問題を示唆する。このような効果は、対称性や微調整によって抑制されない限り、極めて大きなものとなるべきである。
• ローレンツ対称性の破れがヒッグス系において実験的に極めて小さいと観測される理由を説明するには、非線形効果や追加の対称性が必要となる可能性がある。