[論文レビュー] Asymptotics and preasymptotics at small x

Gavin P. Salam|ArXiv.org|Jan 12, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、小xにおけるグルーオン-グルーオン分裂関数における高次の補正——特に結合定数の走る効果および次-leading対数（NLL）効果——を調査し、予漸近的挙動が実験的現象論に支配的であることを示している。NLL B分裂関数の再結合は、x ~ 10⁻⁴までNNLO固定順序結果と密接に一致する。研究は、実世界の応用において漸近的小x挙動は無関係であると強調しており、予漸近的効果は大きく、特にx ~ 10⁻⁵未満ではグルーオン分布との畳み込みにおいて観測可能である。

ABSTRACT

This talk discusses the relative impact of running-coupling and other higher-order corrections on the small-x gluon-gluon splitting function. Comments are made on similarities with some aspects of the Balitsky-Kovchegov equation, which arise because of the presence of an effective infrared cutoff in both cases. It is emphasised that, at least in the splitting-function case, the asymptotic small-x behaviour has little relevance to the phenomenologically interesting preasymptotic region. This is illustrated with the aid of a convolution of the resummed splitting function with a toy gluon distribution.

研究の動機と目的

• 高次の補正——特に結合定数の走る効果およびNLL x効果——が小xグルーオン-グルーオン分裂関数に与える影響を理解すること。
• 再結合された分裂関数の予漸近的挙動を固定順序（NNLO）結果と比較し、その現象論的関連性を評価すること。
• 線形BFKLフレームワークとBalitsky-Kovchegov（BK）方程式の類似性を調査し、特に有効な赤外下限カットオフに関して考察すること。
• 再結合された分裂関数が固定順序計算と比較してDGLAPフィットを顕著に変えるかどうかを評価すること。
• 固定順序摂動理論が破綻するxの領域を特定し、再結合が不可欠となる領域を同定すること。

提案手法

• CTEQ6Mグルーオン分布との畳み込みを用いて、再結合されたNLL B分裂関数の現象論的影響を調査する。
• 説明のため、Q₀スキームにおける再結合分裂関数と、MS̄スキームにおける固定順序NNLO分裂関数を比較する。
• BFKLグルーオングリーン関数に鞍点近似を適用し、有効な赤外下限カットオフを用いて結合定数の走る効果を組み込む。
• BFKLカーネルのスケール依存性を分析し、カットオフスケールを規約化スケールとして使用すると、αₛ²/³のオーダーの大きな負の補正が生じることを示す。
• 赤外下限カットオフが導入する非対称性が、BFKLのべき乗および解の幅をどのように変化させるかを検討する。
• 分裂関数における有効な赤外下限カットオフと、BK方程式における飽和スケールQₛの類似性を明らかにし、共通する構造的特徴を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合定数の走る効果およびNLL x補正は、グルーオン-グルーオン分裂関数の小x挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 現象論的応用において、予漸近的領域が漸近的領域をどの程度上回るか？
• RQ3 実際のグルーオン分布との畳み込みにおいて、再結合された分裂関数と固定順序（NNLO）結果はどのように比較されるか？
• RQ4 カットオフスケールを規約化スケールとして使用した場合、BFKL進化に与える影響は何か？なぜそれが大きな負の補正を引き起こすのか？
• RQ5 線形BFKLフレームワークからの知見は、非線形BK方程式における高次の補正の取り扱いにどのように役立つか？

主な発見

• BFKL成長が約x ~ 10⁻⁵でしか現れない予漸近的領域が、現象論において支配的であり、実用的応用において漸近的小x挙動はほとんど無関係である。
• NLL B再結合分裂関数とCTEQ6Mグルーオン分布の畳み込みは、NLOとNNLOの間の中間的挙動を示し、x ~ 10⁻⁴までNNLO結果と密接に一致する。
• 再結合分裂関数が畳み込みにおいてLO分裂関数を上回るようになるクロスオーバー点は、x ~ 10⁻⁸未満に位置し、分裂関数自体のそれよりもはるかに低い。
• 赤外下限カットオフによって導入される非対称性のため、カットオフスケールを規約化スケールとして使用すると、αₛ²/³のオーダーの大きな負の補正が生じる。
• 再結合分裂関数とNNLO固定順序分裂関数は、x ~ 10⁻³まで強く類似しているが、x ~ 10⁻⁴未満で乖離し始める。これは、予漸近的領域における固定順序切断の破綻を示している。
• 現在のNNLOフィットはx ~ 10⁻⁴までおそらく十分であるが、それより先では、低次の項に存在しない大きな対数項のため、固定順序摂動理論が破綻する。