[论文解读] Attachment of Surface "Fermi Arcs" to the Bulk Fermi Surface: "Fermi-Level Plumbing" in Topological Metals

F. D. M. Haldane|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 28

一句话总结

本文表明，拓扑金属中的表面费米弧作为‘费米能级连通’导管，通过手性切向连接，动态调节不同、拓扑非平凡的费米面片之间的化学势。关键结果是，每个体相费米面投影的总陈数等于其附着费米弧的净手性，且该拓扑约束对于仅从体相费米面无法获得的反常霍尔效应的量化部分进行明确确定至关重要。

ABSTRACT

The role of "Fermi arc" surface-quasiparticle states in "topological metals" (where some Fermi surface sheets have non-zero Chern number) is examined. They act as "Fermi-level plumbing" conduits that transfer quasiparticles among groups of apparently-disconnected Fermi sheets with non-zero Chern numbers to maintain equality of their chemical potentials, which is required by gauge invariance. Fermi arcs have a chiral tangential attachment to the surface projections of sheets of the bulk Fermi Surface: the total Chern number of each projection equals the net chirality of arc-attachments to it. Information from the Fermi arcs is needed to unambiguously determine the quantized part of the anomalous Hall effect that is not determined at the bulk Fermi surface.

研究动机与目标

• 解决具有非零陈数的拓扑金属中，不连通费米面片之间化学势均衡的拓扑一致性问题。
• 阐明表面费米弧在维持规范不变性以及使反常霍尔效应（AHE）的量化部分能够被明确确定方面的作用。
• 确立费米弧不仅是表面态，更是连接具有非零陈数的体相费米面片的必要拓扑导管。
• 证明费米弧附着到体相费米面投影的净手性等于该投影的总陈数。
• 将AHE公式中非量化与量化部分与表面费米弧贡献相协调，特别是在选择简化布里渊区时。

提出的方法

• 本文使用以费米面几何和贝里曲率2-形式表示的Karplus-Luttinger本征AHE公式，其中霍尔电导率张量表示为σ^ab_H = ε^abc K^H_c / (2πR_K)。
• 引入总K^H矢量的分解：包括体相贡献（G）、贝里曲率在费米面上的积分（1/2π ∫ k_F F），以及沿费米曲线与简化BZ边界相交处的贝里连接（1/2π ∮ G_iα A）的边界项。
• 分析采用微分形式描述贝里曲率F = dA，以及贝里连接A在二维表面布里渊区中闭合与开放费米曲线上的作用。
• 确立AHE公式中拓扑不变量G的值可从费米弧与投影简化BZ边界相交处唯一确定，从而消除规范依赖性。
• 通过将费米弧视为具有净手性（等于投影陈数）的手性、开放1D曲线，并以切向方式附着到体相费米面投影，来处理表面态。
• 推导出面级AHE公式（公式13），表明仅闭合费米曲线对非量化次主导项有贡献，而费米弧本身不独立贡献于表面AHE，尽管其具有拓扑必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间反演对称性破缺的金属中，表面费米弧如何维持不连通、拓扑非平凡费米面片之间的化学势相等？
• RQ2 为何费米弧附着到体相费米面投影的净手性等于该投影的总陈数？
• RQ3 费米弧如何促成对仅从体相费米面无法获得的反常霍尔效应量化部分的明确确定？
• RQ4 当任意选择简化布里渊区时，费米弧在解决AHE公式中的规范模糊性方面起什么作用？
• RQ5 尽管具有拓扑重要性，为何费米弧不独立贡献于非量化表面AHE项？

主要发现

• 费米弧作为手性、切向导管，均衡具有非零陈数的不连通费米面片之间的化学势，确保规范不变性。
• 费米弧附着到体相费米面投影的净手性恰好等于该投影的总陈数，确立了拓扑约束。
• AHE公式中拓扑不变量G的值可由费米弧与投影简化BZ边界相交唯一确定，从而消除了规范依赖性。
• 费米弧不独立贡献于表面AHE的非量化部分，因为仅闭合费米曲线能支持规范不变的贝里相位。
• AHE的量化部分由费米弧的拓扑结构及其与体相费米面的附着关系决定，这对完整描述拓扑金属中的AHE至关重要。
• 在具有平凡绝缘体体相和二维陈绝缘体表面的体系中，费米弧退化为手性边缘态，其净手性异常在顶点处消失，与公式（13）一致。