[論文レビュー] Automatic Scenario Generation for Robust Optimal Control Problems

Marta Zagórowska, Paola Falugi+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、パrametricおよび時変不確実性下でのロバスト最適制御のための局所的還元手法を提案する。問題を半無限計画問題に再定式化し、逐次的に中間の最悪ケースシナリオを同定することで、不確実性集合の境界ではなく内部点に注目することで、必要なシナリオ数を101に削減した。これは214+3×192の境界シナリオに比べて顕著に少ない。ローカル・ソルバーを用いてもロバスト性が保証されることが、500回のランダム実現で検証された。

ABSTRACT

Existing methods for nonlinear robust control often use scenario-based approaches to formulate the control problem as nonlinear optimization problems. Increasing the number of scenarios improves robustness, while increasing the size of the optimization problems. Mitigating the size of the problem by reducing the number of scenarios requires knowledge about how the uncertainty affects the system. This paper draws from local reduction methods used in semi-infinite optimization to solve robust optimal control problems with parametric uncertainty. We show that nonlinear robust optimal control problems are equivalent to semi-infinite optimization problems and can be solved by local reduction. By iteratively adding interim globally worst-case scenarios to the problem, methods based on local reduction provide a way to manage the total number of scenarios. In particular, we show that local reduction methods find worst case scenarios that are not on the boundary of the uncertainty set. The proposed approach is illustrated with a case study with both parametric and additive time-varying uncertainty. The number of scenarios obtained from local reduction is 101, smaller than in the case when all $2^{14+3 imes192}$ boundary scenarios are considered. A validation with randomly drawn scenarios shows that our proposed approach reduces the number of scenarios and ensures robustness even if local solvers are used.

研究の動機と目的

• 不確実性の知識が限られる状況におけるロバスト最適制御の計算複雑性の管理に取り組む。
• 既存のシナリオベース手法が不確実性集合の境界に最悪ケースシナリオが存在すると仮定しているという制限を克服する。
• すべての可能な不確実性実現の完全な列挙を必要とせずに、重要な最悪ケースシナリオを効率的に同定する手法を開発する。
• パrametricおよび時変不確実性が存在する中で、最適化問題におけるシナリオ数を最小限に抑えつつロバスト性を確保する。
• 混合不確実性タイプを含む熱制御の事例研究を通じて、提案手法の有効性を示す。

提案手法

• 不確実性パラメータが連続的であるため、制約集合が無限である半無限計画問題として、ロバスト非線形最適制御問題を定式化する。
• 非微分可能なmax制約関数S(θ) = maxρ∈B R(θ, ρ) ≤ 0を扱うために、半無限計画法における局所的還元手法を適用する。
• 境界上の全点をサンプリングするのではなく、局所的最大化サブプロブレムを解いて逐次的に中間の最悪ケースシナリオを同定・追加する。
• 時変不確実性を全時間区間における1つの実現とみなすことで、短い時間区間ごとにシナリオを定義する必要を回避する。
• 制御軌道を生成するため、qおよびrでパrameter化された因果的フィードバック制御則を用いる。システムダイナミクスは、加法的および非加法的不確実性を含む非線形差分方程式で記述される。
• ロバスト性および制約の満たし方を評価するために、500回のランダムに抽出された不確実性実現を用いて、得られたコントローラーを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半無限計画法における局所的還元手法は、パrametricおよび時変不確実性を有するロバスト最適制御問題に効果的に適応可能か？
• RQ2 不確実性を有する非線形システムの最悪ケースシナリオは、不確実性集合の境界上にのみ存在するのか、それとも内部にも存在するのか？
• RQ3 境界ベースまたはランダムなシナリオ選択と比較して、局所的還元は、ロバスト性を維持しつつ、必要なシナリオ数をどの程度削減できるか？
• RQ4 ロバスト最適化による局所的還元で得られたコントローラーの性能は、ノーマル、ランダム、または極端な境界シナリオに基づくコントローラーと比較して、制約違反の観点でどのように異なるか？
• RQ5 グローバル最適化を必要とせず、ローカル・ソルバーを用いても、局所的還元フレームワークでロバストな解を得られるか？

主な発見

• 局所的還元手法により、101の最悪ケースシナリオが同定された。これは、すべての境界点を考慮した場合の214+3×192シナリオに比べて顕著に少ない。
• 局所的還元を用いて導出されたコントローラーは、500回のランダムに抽出された不確実性実現において、すべての状態が指定された範囲内に保たれたことを示し、ロバスト性を確認した。
• 本手法は不確実性集合の内部に位置する最悪ケースシナリオを同定した。これは、最悪ケースシナリオが常に境界上に存在するとの一般的な仮定に反する。
• 最大化サブプロブレムにローカル・ソルバーを用いても、最終的なコントローラーはロバストな性能を維持した。これは、本手法の実用性および数値的安定性を示している。
• ランダムシナリオ（5、100、250）および極端な境界シナリオに基づくコントローラーは、それぞれ最大1.1°Cおよび0.5°Cの制約違反を示した。これは、これらのアプローチの限界を示している。
• 本手法は、各全時間区間の不確実性実現を1つのシナリオとして扱うことで、時変不確実性を効果的に扱った。短時間区間へのシナリオ分解の必要性を回避した。