[論文レビュー] Autonomous quantum error correction and quantum computation

José Lebreuilly, Kyungjoo Noh+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、連続時間の開放量子系における自己駆動型量子誤り訂正（AutoQEC）の一般的な理論的枠組みを確立し、エンジニアリングされた散乱を介して最大 $c$ 個の連続誤りを補正する際に、Knill-Laflamme 条件が必要かつ十分であることを証明している。論文では、論理的デcohエアエンスが $O(\kappa/R^c)$ に抑えられることを示し、一般化された誤り透明ハミルトニアンとこの散乱を組み合わせることで、古典的フィードバックを用いずに耐障害性のある量子計算を実行できることを示している。

ABSTRACT

In this work, we present a general theoretical framework for the study of autonomously corrected quantum devices. First, we identify a necessary and sufficient revised version of the Knill-Laflamme conditions for the existence of an engineered Lindbladian providing protection against at most $c$ consecutive errors of natural dissipation, giving rise to an effective logical decoherence rate suppressed to order $c$. Moreover, we demonstrate that such engineered dissipation can be combined with generalized realizations of error-transparent Hamiltonians (ETH) in order to perform a quantum computation in the logical space while maintaining the same degree of suppression of decoherence. Finally, we introduce a formalism predicting with precision the emergent dynamics in the logical code space resulting from the interplay of natural, engineered dissipations sources and the generalized ETH.

研究の動機と目的

• 連続時間の開放量子系における自己駆動型量子誤り訂正（AutoQEC）の厳密な理論的基盤を確立すること。
• 自然およびエンジニアリングされた散乱を考慮した Lindbladian フレームワークに Knill-Laflamme 条件を一般化すること。
• AutoQEC が一般化された誤り透明ハミルトニアン（ETH）と組み合わせられることで、誤り抑制を維持したまま論理的量子計算が可能であることを示すこと。
• AutoQEC 後の顕在する論理的ダイナミクスを正確に予測する形式的枠組みを構築すること。これには、残存デcohエアエンスおよび有効 Liouvillian 動的変化が含まれる。
• 論理的デcohエアエンスが $O(\kappa/R^c)$ に抑えられることを定量的に示し、1次プロトコルを超える高次誤り訂正を可能にすること。

提案手法

• 連続時間 Lindbladian フレームワークにおける AutoQEC のための Knill-Laflamme 条件の再定式化を行い、必要かつ十分条件を導出する。
• $R$ をエンジニアリングされた散乱率と自然散乱率の比とする $1/R$ の摂動展開を用いて、論理的コード空間における有効 Liouvillian を記述する超演算子形式を導入する。
• コード空間におけるダイナミクスの安定性と収束性を分析するために、有効 Liouvillian $\mathcal{L}_{\rm{eff}}^{ab}$ の擬似逆演算子を構築する。
• 一般化された誤り透明ハミルトニアン（ETH）フレームワークを用いて、誤り訂正の散乱を損なわずに論理ゲートをコherently適用できることを保証する。
• 有効 Liouvillian に対して $1/R$ のべき級数展開を適用し、収束性を証明するとともに、論理的デcohエアエンスの $O(1/R^c)$ の抑制を導出する。
• 安定性を保証するため、擬似逆演算子 $\mathcal{L}_{\rm{E}}^*$ および射影演算子 $\mathcal{P}_{\rm{E}}$、$\mathcal{Q}_{\rm{E}}$ を明示的に構築し、緩和部分空間の特徴づけを行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自然およびエンジニアリングされた散乱を有する連続時間の開放量子系において、自己駆動型量子誤り訂正のための必要かつ十分条件は何か？
• RQ2 エンジニアリングされた散乱を用いて、$c$ 個までの連続誤りを補正する高次誤り訂正はどのように達成可能か？ その際の論理的デcohエアエンスの抑制度は何か？
• RQ3 自己駆動型誤り訂正が存在する中で、誤り抑制率を損なわずに論理的量子計算を実行できるか？
• RQ4 AutoQEC 後の正確な有効論理的ダイナミクスの形は何か？ また、自然散乱、エンジニアリングされた散乱、誤り透明ハミルトニアンの相互作用からどのように予測可能か？
• RQ5 エンジニアリングされた散乱率と自然散乱率の比 $R$ は、論理的デcohエアエンス率にどのように影響するか？ $R$ が非常に大きい極限における抑制のスケーリングは何か？

主な発見

• Knill-Laflamme 条件は、連続時間 Lindbladian フレームワークにおける自己駆動型量子誤り訂正にとって必要かつ十分である。
• 有効論理 Liouvillian は $O(\kappa/R^c)$ に抑制され、$c$ が補正可能な連続誤りの数であるため、高次誤り抑制が可能になる。
• $H=0$ の場合、有効 Liouvillian は明示的に $\mathcal{L}_{\rm{eff}} = \kappa \sum_{k=c+1}^{\infty} \left(-\frac{1}{R}\right)^{k-1} \mathcal{P}_{\rm{E}} (\mathcal{L}_{\rm{n}} \mathcal{L}_{\rm{E}}^*)^{k-1} \mathcal{L}_{\rm{n}} \mathcal{P}_{\mathcal{C}}$ と与えられ、$1/R^c$ スケーリングが確認される。
• 擬似逆演算子 $\mathcal{L}_{\rm{E}}^*$ は適切に定義されており、$R \geq R_0$ および $|g| \leq \tilde{g}_0 R$ の条件下で摂動展開の収束を保証する。
• この形式的枠組みにより、残存デcohエアエンスおよび有効ハミルトニアンのダイナミクスを含む、論理的コード空間における顕在的ダイナミクスを正確に予測可能である。
• エンジニアリングされた散乱と一般化された ETH の組み合わせにより、純粋な AutoQEC と同一の $O(\kappa/R^c)$ の誤り抑制を有する耐障害性のある量子計算が可能になる。