[論文レビュー] Axioms of the Analytic Hierarchy Process (AHP) and its Generalization to Dependence and Feedback: The Analytic Network Process (ANP)

Thomas L. Saaty, Konrad Kułakowski|arXiv (Cornell University)|May 18, 2016

Multi-Criteria Decision Making参考文献 3被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、分析的階層プロセス（AHP）の根拠となる公理を形式化し、要素同士の依存関係とフィードバックをモデル化する分析的ネットワークプロセス（ANP）へと拡張する。両フレームワークの数学的に厳密な基盤を提示し、構造、計算、期待値の公理に重点を置き、AHPよりも一般化され、より柔軟な意思決定理論としてANPを確立する。

ABSTRACT

The AHP/ANP are multicriteria decision-making theories that deal with both hierarchic structures when the criteria are independent of the alternatives and with networks when there is any dependence within and between elements of the decision. Both of them have been repeatedly used in practice by various researchers and practitioners. From the perspective of almost 40 years of practice in solving problems using both theories, some of their properties seem to be more important than others. The article indicates four of them as fundamental for understanding AHP/ANP. These are the axioms related to structure, computation, and expectation. The mathematical formulation of the axioms is preceded by an introduction explaining the motivation behind the introduced concepts. The article is expository and it is an improved and refined version of the work [1].

研究の動機と目的

• 構造的意思決定のための分析的階層プロセス（AHP）の核心的公理を形式化すること。
• AHPを分析的ネットワークプロセス（ANP）に拡張し、意思決定要因間の依存関係とフィードバックを扱えるようにすること。
• 構造、計算、期待値の公理を通じて、AHPおよびANPの両者に数学的に一貫性のある基盤を確立すること。
• 約40年にわたる実践的応用に基づき、洗練され改善された理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• AHPおよびANPの基盤として、構造、計算、期待値の3つの基本的公理を提案する。
• 一貫性と妥当性を保証するため、公理の数学的定式化を導入する。
• ANPにおけるネットワーク構造を用いて、基準、代替案、クラスタ間の相互依存関係を表現する。
• ANPにおけるスーパーマトリクスを用いて、要因間のフィードバックと依存関係を通じて優先順位を計算する。
• 階層構造からネットワーク構造への移行を実施し、AHPの独立性仮定をANPの相互依存的枠組みへ一般化する。
• 実践的応用の長年にわたる検証を通じて、公理は現実世界の意思決定の複雑さを反映するように洗練された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチクリテリア意思決定のための分析的階層プロセス（AHP）の背後にある公理的基盤は何か？
• RQ2 AHPは、意思決定要因間の依存関係とフィードバックをどのように一般化してモデル化できるか？
• RQ3 AHPおよびANPの両フレームワークにおいて一貫性と妥当性を保証するための基本的公理は何か？
• RQ4 構造、計算、期待値の公理は、複雑なシステムにおける信頼できる意思決定結果をどのように支援するか？
• RQ5 現実世界の依存関係をモデル化するにあたり、ANPの理論的厳密性は元々のAHPとどのように異なるか？

主な発見

• AHPは、構造、計算、期待値の3つの公理に基づいて形式的に根拠づけられており、意思決定の階層における論理的整合性を保証する。
• ANPはフィードバックと依存関係を許容することでAHPを一般化し、複雑で相互に関連する意思決定要因のモデル化を可能にする。
• 公理的枠組みは、階層的構造とネットワークベースの意思決定構造の両方をサポートし、現実世界の問題への適用性を高める。
• ANPにおけるスーパーマトリクスは、相互依存するクラスタ間での優先順位の計算を可能にし、フィードバックループを数学的に解消する。
• 洗練された公理は、数十年にわたる実践的応用を反映しており、多様な意思決定文脈における耐久性と適応性を裏付けている。
• 本論文は、AHPとANPの統一的理論的基盤を確立し、両者の数学的整合性と実践的有用性を強調している。