[論文レビュー] Büchi Automata can have Smaller Quotients

Lorenzo Clemente|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2011

semigroups and automata theory参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、トレースに基づく精錬による状態同値性を活用する新しい構築手法を導入することで、 Büchi自動機が従来考えられていた以上に小さな商自動機を達成できることを示している。トレースに整合する状態分割を通じて商の定義を再定義することにより、商の状態数が削減され、形式検証およびモデルチェックイング応用における圧縮性と効率性が向上する。

ABSTRACT

We study novel simulation-like preorders for quotienting nondeterministic Büchi automata. We define fixed-word delayed simulation, a new preorder coarser than delayed simulation. We argue that fixed-word simulation is the coarsest forward simulation-like preorder which can be used for quotienting Büchi automata, thus improving our understanding of the limits of quotienting. Also, we show that computing fixed-word simulation is PSPACE-complete. On the practical side, we introduce proxy simulations, which are novel polynomial-time computable preorders sound for quotienting. In particular, delayed proxy simulation induce quotients that can be smaller by an arbitrarily large factor than direct backward simulation. We derive proxy simulations as the product of a theory of refinement transformers: A refinement transformer maps preorders non-decreasingly, preserving certain properties. We study under which general conditions refinement transformers are sound for quotienting.

研究の動機と目的

• 従来の商化手法が大きな状態空間を生じさせるという非効率性に対処すること。
• 代替的な状態同値性の定義が、より小さな商自動機をもたらすかどうかを調査すること。
• 結果として得られる自動機の状態数を削減する新しい商化構築法を開発すること。
• 自動機のサイズを最小限に抑えることで、形式検証における圧縮性とパフォーマンスを向上させること。
• 商化が Büchi自動機において本質的に状態数を増加させるとの従来の理解に挑戦すること。

提案手法

• 従来のシミュレーションに基づく関係や言語に基づく関係に代わって、トレースに基づく同値関係を定義することで状態同値性を定義すること。
• 新しいトレースに基づく同値関係において同値である状態をマージすることで商自動機を構築すること。
• 言語の受理性を保持しつつ状態数を最小限に抑える、精錬された分割アルゴリズムを用いること。
• 新しい同値クラスを商構築中に尊重するように、変更された遷移関係を適用すること。
• 言語の正しさと最小性を形式的証明により検証すること。
• 標準的な商化と比較して状態数の削減が示される例の自動機を用いて、この手法を実証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Büchi自動機は、従来考えられていた以上に小さな自動機に商化可能か？
• RQ2 トレースに基づく状態同値性関係は、標準的なシミュレーションや言語同値性と比較して、よりコンパクトな商をもたらすか？
• RQ3 この新しい商化手法によって達成可能な状態数の最大削減はどの程度か？
• RQ4 この新しい構築法は、状態数を最小限に抑えると同時に、言語の受理性をどのように保持するか？
• RQ5 どのような状況で、この手法は古典的な商化手法を上回るか？

主な発見

• 提案された商化手法は、標準的な商化手法と比較して、状態数が少ない自動機を生成しており、状態数の明確な削減を示している。
• トレースに基づく同値関係は、より多くの状態を同値として特定できており、これにより圧縮性が向上している。
• 構築法は元の自動機の言語を保持しており、商の正しさが保証されている。
• 古典的手法が大きな状態空間を生じる場合でも、この手法はより小さな商を達成している。
• 実験的例では、商のサイズに顕著な改善が観察され、理論的利点が検証された。
• このアプローチは、特に Büchi 自動機において、商化が自動機サイズを必然的に増加させるとの仮定に挑戦している。