[論文レビュー] Büchi Types for Infinite Traces and Liveness

Martin Hofmann, Wei Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非決定的再帰的言語における無限トレースの静的検証に Büchi モデルを用いる、新しい Büchi 形式と効果システムを提案する。Büchi モデルに基づく有限および無限語の同値類に基づく抽象ドメインを定義することで、生産性および公平性の性質について、健全かつ完全な型推論を達成し、標準的な型理論的ツールとの統合を可能にする。

ABSTRACT

We develop a new type and effect system based on Büchi automata to capture finite and infinite traces produced by programs in a small language which allows non-deterministic choices and infinite recursions. There are two key technical contributions: (a) an abstraction based on equivalence relations defined by the policy Büchi automaton, the Büchi abstraction; (b) a novel type and effect system to correctly capture infinite traces. We show how the Büchi abstraction fits into the abstract interpretation framework and show soundness and completeness.

研究の動機と目的

• 非決定的再帰を含むプログラムにおける無限トレースおよび生産性の性質を推論できる型と効果システムを拡張すること。
• 有限および無限トレース言語を両方とも捉えることのできる、Büchi モデルに基づく新しい抽象ドメインを構築すること。
• ポリシー Büchi モデルにおけるトレース包含に関して、型システムの健全性と完全性を保証すること。
• 時相論理の検証を、標準的な型理論的フレームワークに統合すること。
• 抽象化を用いたスケーラビリティを示すために、フィールド更新を伴う Featherweight Java 用の型システムを提示し、実用的可行性を示すこと。

提案手法

• 再帰的選択と非決定的選択を備えた小さな一階言語のトレース意味論を定義し、有限および無限トレースを生成する。
• ポリシー Büchi モデルが誘導する同値関係を用いて抽象ドメインを構築し、有限語の同値類と、無限語言語 UV^ω を表すペア (U,V) を形成する。
• 最小固定点と無限反復の ω 演算子を保持するラティス理論的抽象化関数を導入する。
• 効果を抽象ドメインの要素とする型と効果システムを設計し、Büchi 効果を含む型推論に制約解決を用いる。
• 抽象ドメインの構造を活用して、2次時間（ポリシー自動機が定数サイズであると仮定すると）で効果の注釈を計算し、無限効果の導出を線形時間で行う。
• 型推論後に、型の言語がポリシー自動機によって受理されるかどうかを定数時間でチェックするために、抽象化を利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非決定的再帰を含むプログラムにおける無限トレースおよび生産性の性質を捉える型と効果システムを設計することは可能か？
• RQ2 Büchi モデルを用いて、有限および無限トレースの両方の推論を可能にする抽象ドメインをどのように定義できるか？
• RQ3 非決定性が存在する状況において、このようなシステムにおける型推論の完全性を達成することは可能か？
• RQ4 得られた抽象ドメインは、オブジェクト指向言語や関数型言語の既存の型システムに効率的に統合可能か？
• RQ5 Büchi ベースの抽象化を用いた場合、型推論および効果チェックの計算量はどの程度で、実用的利用に最適化可能か？

主な発見

• 提案された Büchi 形式と効果システムは、与えられた Büchi モデルにおけるトレース包含に関して健全かつ完全であり、生産性および公平性の性質の正しい検証を保証する。
• 抽象ドメイン ℳ≤ω は、有限語の同値類と、無限語言語 UV^ω を表すペア (U,V) から構成され、無限トレースに関する正確な推論を可能にする。
• 抽象化関数は最小固定点と ω 演算子を保持しており、これは生産性を捉えるために不可欠である。この性質はラティス理論的基盤を用いて形式的に証明されている。
• 制約解決を用いた型推論は実現可能であり、抽象化の有限部分 ℳ* は従来の抽象ドメインに類似しているが、無限部分 ℳ≤ω は新規な貢献である。
• 本システムは、フィールド更新を伴う Featherweight Java などのより大きな言語へ拡張可能であり、現実世界の型システムとの互換性を示している。
• 型チェックの計算量は、n 個の状態を持つ Büchi モデルに対して 2^{2n²} 個の同値類で上限が定まる。最悪ケースでは PSPACE 完全であるが、小さなポリシー自動機に対しては実用的である。