[論文レビュー] Backreaction and the Covariant Formalism of General Relativity

Stefano Magni|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、3+1共変形式とブーツェルの平均化アプローチを用いて、非一様時空のための有効方程式を導出し、宇宙論的バックレアクションをダークエネルギーの代替として検討する。この方程式をN+1次元に一般化し、2+1次元ではトポロジーがバックレアクションにグローバルな制約を課すことを示し、ガウス・ボンネの定理により曲率とオイラー特性が関連づけられる。

ABSTRACT

This thesis is a review of backreaction, which is a possible alternative to dark energy and modified gravity. We describe in detail the 3+1 covariant formalism and Frobenius' theorem. We present the averaging procedure developed by Buchert, the Buchert equations and the generalization of these equations to the case of general matter. We then generalize to arbitrary number of spatial dimensions. We focus on the case of 2+1 dimensions, where the relation between the topology and the geometry of a surface imposes a global constraint on backreaction.

研究の動機と目的

• 宇宙の非一様性に起因するバックレアクションが、ダークエネルギーや修正重力の導入なしに宇宙の加速を説明できるかどうかを検討すること。
• 非一様宇宙論における時空幾何と力学を分析するための、3+1共変形式に基づく厳密な枠組みを確立すること。
• 特に2+1次元を含む任意の空間次元に対して、ブーツェルの平均化形式を一般化し、幾何学、トポロジー、バックレアクションの相関を研究すること。
• N+1次元における平均化されたレイチャウドフリ方程式およびハミルトニアン制約方程式を導出し、その可積分性と物理的整合性を評価すること。
• オイラー特性のようなグローバルなトポロジカル不変量が、平均リッチスカラーおよび2+1次元空間幾何におけるバックレアクションの大きさをどのように制約するかを調査すること。

提案手法

• 速度場、射影テンソル、曲率分解を用いて、3+1共変形式を適用し、アインシュタイン場方程式を運動論的および力学的成分に分解する。
• 時空を空間と時間に分割するための可積分性条件を解析するために、フロベニウスの定理を用いる。これにより、一貫したフォリエーションが保証される。
• ブーツェルの平均化手順を用いて、幾何学的および力学的量の空間平均を定義し、有効進化を記述するブーツェル方程式を導出する。
• ブーツェル方程式をN+1次元に一般化し、任意の空間次元における平均化されたレイチャウドフリ方程式およびハミルトニアン制約方程式を導出する。
• 2+1次元空間スライスにガウス・ボンネの定理を適用し、平均リッチスカラーとオイラー特性との関係を確立することで、バックレアクションにトポロジカルな制約を課す。
• 2+1次元における特定の解を解析し、グローバルなトポロジーが有効力学および非ゼロのバックレアクションの可能性に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様な宇宙におけるバックレアクションが、ダークエネルギーの説明として実現可能であるか。
• RQ2 3+1共変形式が非一様宇宙論の研究をどのように支援し、曲率およびエネルギー運動量テンソルの分解を可能にするか。
• RQ3 非一様時空量の平均化が、スケール因子および膨張率の有効進化に与える影響は何か。
• RQ4 N+1次元における平均化方程式は、標準的なFLRW方程式とどのように異なるか。また、それらが力学にどのような制約を課すか。
• RQ5 2+1次元において、空間スライスのトポロジー（ガウス・ボンネの定理を介して）が平均リッチスカラーおよびバックレアクションの大きさをどのように制約するか。

主な発見

• バックレアクションは、宇宙定数が存在しない場合でも、有効的な加速を引き起こす可能性があり、ダークエネルギーの代替として有効である。
• 2+1次元におけるブーツェル方程式は、ガウス・ボンネの定理によって制約を受けており、平均リッチスカラーが空間多様体のオイラー特性と関連づけられる。
• 2+1次元では、空間スライスのトポロジーが平均曲率にグローバルな制約を課し、バックレアクションの大きさの可能性を制限する。
• N+1次元における平均化レイチャウドフリ方程式には、バックレアクション項が含まれており、これにより有効膨張率が変化し、標準的な物質でも加速が生じる可能性がある。
• 平均化されたN+1形式におけるハミルトニアン制約は、有効エネルギー密度が局所的な非一様性と空間のグローバル幾何に依存することを示している。
• 2+1次元では、平均化方程式の可積分性条件がトポロジーによって非自明に修正され、グローバル構造がバックレアクションを通じて局所的力学に影響を与えることが示された。