[論文レビュー] Barrington Plays Cards: The Complexity of Card-based Protocols

Pavel Dvořák, Michal Koucký|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

graph theory and CDMA systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、安全な2者計算のための新しいカードベースのプロトコルを提案し、1/2カード符号化を導入することで、任意のNC1関数を計算するのに必要なカード数をn + O(1)に削減する。読み取り専用のプロトコルにおいて、定数個の補助カードを用いる場合にNC1関数を正確に計算でき、対照的に、対数個の補助カードを用いる場合に非一様な対数領域（L/poly）を計算できることを示した。また、入力を変更可能なプロトコルは、NL完全問題を含むより複雑な関数を計算できることも示した。

ABSTRACT

In this paper we study the computational complexity of functions that have efficient card-based protocols. Card-based protocols were proposed by den Boer [EUROCRYPT '89] as a means for secure two-party computation. Our contribution is two-fold: We classify a large class of protocols with respect to the computational complexity of functions they compute, and we propose other encodings of inputs which require fewer cards than the usual 2-card representation.

研究の動機と目的

• プロトコルの構造と補助カードの使用量に基づいて、カードベースのプロトコルの計算複雑性を分類すること。
• 標準的な2カード表現を上回る、安全な計算に必要な物理的カードの数を削減すること。
• 特に1カードおよび1/2カード符号化を含む、代替的な入力符号化を検討し、セキュリティを維持しながらカード使用量を最小限に抑えること。
• 入力カードを変更可能なプロトコルが、NC1クラスを超える関数、例えばNL完全問題を計算できるかどうかを調査すること。
• 1/2カード符号化を用いて、入力にn + O(1)枚のカードのみを用いてNC1回路を安全にシミュレートすること。

提案手法

• 各ビットを1枚の♥または♣カードで表す1/2カード符号化を提案。空の位置×が欠落したカードを示し、ランダムな配置により入力の機密性を保証する。
• 計算中に単一のカードから2カード表現を動的に生成することで、1/2カード表現を用いた2カード符号化の安全なシミュレーションを実現するプロトコルを設計。
• 定数個または対数個の補助カードを用いた、オbliviousで読み取り専用のプロトコルを用いて、それぞれNC1およびL/poly関数をシミュレート。
• シャッフルおよび置換技術を用いて、カード操作中の情報漏洩を防ぎ、カードの位置の区別不能性によりセキュリティを確保。
• 条件付き論理をカードベースの操作で計算するための安全な選択（SEL）プロトコルを採用し、回路のシミュレーションを可能にする。
• 非読み取り専用プロトコルでは入力カードを再利用可能であるが、情報漏洩を防ぐために厳密なセキュリティ制約が必要となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力を変更せず、定数個の補助カードを用いるカードベースのプロトコルの計算複雑性は何か？
• RQ2 入力カードを変更可能なプロトコルは、NL完全問題のようなNC1クラス外の関数を計算できるか？
• RQ3 1ビットあたり2枚未満のカードを用いて、セキュリティと機能を維持したまま入力を安全に表現することは可能か？
• RQ4 1/2カード符号化を用いて、入力に加えてO(1)枚の追加カードのみで、任意のNC1関数をシミュレートできるか？
• RQ5 入力カードを変更する際の制限は何か？また、漏洩を防ぐために、入力カードを再利用可能な安全なプロトコルを構築できるか？

主な発見

• 定数個の補助カードを用いたオbliviousで読み取り専用のプロトコルは、多項式サイズのブール論理式で計算可能な関数、すなわちNC1クラスの関数を正確に計算できる。
• 対数個の補助カードを用いたオbliviousで読み取り専用のプロトコルは、決定的対数領域の非一様版であるL/polyクラスの関数を正確に計算できる。
• 入力カードを変更可能なプロトコルは、NL完全言語を含むNC1クラスを超える関数を計算でき、読み取り専用プロトコルよりも強力であることが示された。
• 1/2カード符号化により、任意のNC1関数を計算するにあたり、必要なカード総数をn + O(1)にまで削減でき、2カード表現に比べて著しく効率が向上した。
• 1/2カード符号化では、欠落したカードの位置をランダムに選ぶことで、入力の機密性が保証される。
• 1/2カード符号化を用いた読み取り専用プロトコルの安全なシミュレーションは可能であるが、この符号化を用いた入力カードを変更するプロトコルの安全な方法はまだ知られていない。