[論文レビュー] Batalin-Vilkovisky Lagrangian Quantisation

Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|Sep 20, 1991

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ゲージ理論のラグランジュ的量子化の包括的枠組みとして、バタリン＝ヴィルコヴィチ（BV）形式主義を提示し、ゲージ固定、正準変換、および異常計算を統合する。この形式主義が、さまざまなゲージでの一貫性のある量子化を可能にし、異常を体系的に計算する手法を提供することを示し、スーパーパarticleおよびグリーン＝シュヴァルツ超弦への応用により、光円錐ゲージと半光円錐ゲージの間の1ループにおける不一致をパウリ＝ヴィラース正則化によって解消する。

ABSTRACT

The Lagrangian Batalin-Vilkovisky (BV) formalism gives the rules for the quantisation of a general class of gauge theories which contain all the theories known up to now. It does, however, not only give a recipe to obtain a gauge fixed action, but also gives a nice understanding of the mechanism behind gauge fixing. It moreover brings together a lot of previous knowledge and recipes in one main concept~: the canonical transformations. We explain the essentials of this formalism and give related results on the superparticle. Also anomalies (in general functions of fields and antifields) can be obtained in this formalism, and it gives the relation between anomalies in different gauges. A Pauli-Villars scheme can be used to obtain a regularised definition of the expressions at the one loop level. The calculations become similar to those of Fujikawa with the extra freedom of using arbitrary variables. A discrepancy between anomalies in light-cone gauge of the Green-Schwarz superstring and in the semi-light-cone gauge is discussed.

研究の動機と目的

• 一般ゲージ理論の量子化のための統一的枠組みを、バタリン＝ヴィルコヴィチ形式主義を用いて提供すること。
• BV形式主義における正準変換を通じたゲージ固定の幾何的・代数的メカニズムを明確にすること。
• 場と反場の関数としての異常を体系的に計算し、異なるゲージ間でのその値の関係を明らかにすること。
• 形式主義をスーパーパarticleおよびグリーン＝シュヴァルツ超弦に適用し、光円錐ゲージと半光円錐ゲージにおける1ループ異常の不一致を解消すること。
• パウリ＝ヴィラース正則化が、BV枠組み内での1ループ振幅に対して有限で明確な表現をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 反場を含む作用の拡張と量子マスター方程式の実装を通じて、バタリン＝ヴィルコヴィチ形式主義を用いる。
• 経路積分の一貫性を保つために、異なるゲージ固定条件を結びつける正準変換を適用する。
• 異常を、場と反場の変換におけるヤコビアンの発散として、古典的BRST対称性の量子的破れとして表現する。
• 1ループ振幅をゲージ不変な方法で定義するため、パウリ＝ヴィラース正則化スキームを採用する。
• フジカワ法において任意の場変数を用いることで、従来の手法を一般化し、計算の柔軟性を向上させる。
• グリーン＝シュヴァルツ超弦を光円錐ゲージと半光円錐ゲージの両方で解析し、BV形式主義を通じて異常表現を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バタリン＝ヴィルコヴィチ形式主義を用いて、任意のゲージ理論に対して、どのように体系的にゲージ固定作用を導出できるか。
• RQ2 異なるゲージで計算された異常の正確な関係は何か？ そして、BV構造からどのように導出できるか。
• RQ3 パウリ＝ヴィラース正則化スキームは、BV形式主義とどのように作用し、有限な1ループ結果をもたらすか。
• RQ4 グリーン＝シュヴァルツ超弦に対して、光円錐ゲージと半光円錐ゲージの間で異常が不一致を示すのはなぜか？ そして、どのように解消できるか。
• RQ5 BV形式主義は、これまでの量子化手法をどの程度統合し、ゲージ固定のメカニズムについてより深い洞察を提供するか。

主な発見

• バタリン＝ヴィルコヴィチ形式主義は、複雑な制約を持つ理論を含む一般ゲージ理論の、一貫性があり体系的な量子化を可能にする。
• 異常は、自然に量子異常関数として計算され、場と反場の変換におけるヤコビアンに起因し、物理的内容としてはゲージ不変性を保つ。
• 形式主義により、異なるゲージにおける異常の直接的な関係が確立され、差異は物理的不整合ではなく、ゲージ選択の結果であることが示された。
• グリーン＝シュヴァルツ超弦に対しては、完全なBV構造と正則化を適切に考慮することで、光円錐ゲージと半光円錐ゲージにおける異常の不一致が解消される。
• BV枠組み内でのパウリ＝ヴィラース正則化の使用により、有限で明確な1ループ振幅が得られ、フジカワ法が任意の場変数に一般化された。