[論文レビュー] Bayesian calibration of a numerical code for prediction

Mathieu Carmassi, Pierre Barbillon+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、複雑な産業用シミュレーションにおける予測精度を向上させるために、数値コードのベイズ的キャリブレーションフレームワークを提示する。特に、太陽光発電所の電力出力予測に応用されている。ガウス過程エミュレータとコードのずれおよびキャリブレーションパラメータの階層的モデリングを組み合わせることで、不確実性を定量化・低減し、標準的なコード出力のみに依存する場合よりも信頼性の高い予測が得られる。

ABSTRACT

Field experiments are often difficult and expensive to make. To bypass these issues, industrial companies have developed computational codes. These codes intend to be representative of the physical system, but come with a certain amount of problems. The code intends to be as close as possible to the physical system. It turns out that, despite continuous code development, the difference between the code outputs and experiments can remain significant. Two kinds of uncertainties are observed. The first one comes from the difference between the physical phenomenon and the values recorded experimentally. The second concerns the gap between the code and the physical system. To reduce this difference, often named model bias, discrepancy, or model error, computer codes are generally complexified in order to make them more realistic. These improvements lead to time consuming codes. Moreover, a code often depends on parameters to be set by the user to make the code as close as possible to field data. This estimation task is called calibration. This paper proposes a review of Bayesian calibration methods and is based on an application case which makes it possible to discuss the various methodological choices and to illustrate their divergences. This example is based on a code used to predict the power of a photovoltaic plant.

研究の動機と目的

• 産業用シミュレーションにおける数値コード出力と現実の現場測定値の間の持続的な乖離を是正すること。
• ベイズ推論を用いてコードパラメータをキャリブレートすることで、予測におけるモデルバイアスと不確実性を低減すること。
• 計算コストが高価な複雑な数値モデルにおける不確実性定量化のための強固なフレームワークを構築すること。
• 太陽光発電所の電力生産予測への実世界応用を通じて、手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 計算コストが高価な数値コードを近似するためのガウス過程エミュレータを採用し、効率的な不確実性伝播を可能にする。
• キャリブレーションパラメータとコードと物理的観測値の間のモデルずれ（バイアス）を同時に推定するための階層ベイズモデルを構築する。
• コード出力と現場データのずれを、ハイパーパrameterでパrameter化された平均関数と相関構造を持つガウス過程としてモデル化する。
• ベイズの定理を用いて、現場測定値とコードシミュレーションを組み合わせることで、キャリブレーションパラメータの事後分布を導出する。
• ガウス過程からの最良線形不偏予測子（BLUP）を用いて、未検証の入力点におけるコード出力を不確実性を伴って予測する。
• 入力のばらつきとコード内のエピステミック的不確実性の両方を考慮することで、改善された予測分布が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ的キャリブレーションは、産業応用における数値コード予測と現実の現場測定値の乖離をどのように低減できるか？
• RQ2 コードずれをガウス過程としてモデル化することは、予測精度と不確実性定量化にどのような影響を及えるか？
• RQ3 事前分布や相関構造の異なる選択肢が、コードパラメータの事後キャリブレーションに与える影響は何か？
• RQ4 標準的なコード出力と比較して、ベイズ的キャリブレーションフレームワークは予測性能をどの程度向上させるか？

主な発見

• モデルバイアスとパラメータの不確実性を考慮することで、ベイズ的キャリブレーション手法は、キャリブレーションされていないコード出力と比較して予測誤差を顕著に低減する。
• ガウス過程としてモデル化されたずれ関数を組み込むことで、観測データのカバー率が向上するより信頼性の高い予測分布が得られる。
• 限られた実験データのもとでも、本手法はコード出力を現場測定値に一致させる最適なキャリブレーションパラメータを的確に特定する。
• ガウス過程エミュレータを用いることで、繰り返し高価なコード実行を必要とせずに、効率的な不確実性定量化が可能になる。
• 階層ベイズモデルは、キャリブレーションパラメータとモデルずれを同時に推定する一貫性のあるフレームワークを提供し、モデルの頑健性を向上させる。
• 太陽光発電所の予測への応用は、本手法がエネルギー系モデリングにおける実用的有用性を示している。