[論文レビュー] Bayesian Inference for Randomized Benchmarking Protocols

Ian Hincks, Joel J. Wallman+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2018

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ランダム化ベンチマーク（RB）データを分析するための階層ベイズ的手法を提案する。非パラメトリックなディリクレ過程混合モデルを用いて、ランダムなシーケンスにおける生存確率分布をモデル化する。この手法により、漸近的仮定を必要とせず、平均ゲート忠実度の頑健で不確実性を考慮した推論が可能となり、低データ量や病理的ノイズ環境下でも、妥当な信用区間を提供し、楽観的な推定を回避する。頻度主義的手法に比べて優れた性能を示す。

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are standard tools for characterizing quantum devices. Prior analyses of RB protocols have not provided a complete method for analyzing realistic data, resulting in a variety of ad-hoc methods. The main confounding factor in rigorously analyzing data from RB protocols is an unknown and noise-dependent distribution of survival probabilities over random sequences. We propose a hierarchical Bayesian method where these survival distributions are modeled as nonparametric Dirichlet process mixtures. Our method infers parameters of interest without additional assumptions about the underlying physical noise process. We show with numerical examples that our method works robustly for both standard and highly pathological error models. Our method also works reliably at low noise levels and with little data because we avoid the asymptotic assumptions of commonly used methods such as least-squares fitting. For example, our method produces a narrow and consistent posterior for the average gate fidelity from ten random sequences per sequence length in the standard RB protocol.

研究の動機と目的

• 現状、アドホックな仮定に依存しているが、現実的RBデータを分析するための包括的かつ厳密な統計的フレームワークの欠如に応えること。
• 非ガウス分布の誤差、未知の生存確率分布、パrameterに硬い物理的制約が課されるといったRBデータ解析の課題を克服すること。
• 基礎的なノイズプロセスの特定なパラメトリック形を仮定せずに、平均ゲート忠実度やその他の指標を推論するベイズモデルを開発すること。
• 標準的な最小二乗法やブートストラップ法が被覆性の性質を保てない低データ量環境でも、信頼性の高い不確実性の定量化を保証すること。
• すべてのRB+プロトコル（SPAM誤差やベルヌーイ分布でない測定結果を含む）に適用可能な統一的かつスケーラブルなアプローチを提供すること。

提案手法

• 非パラメトリックなディリクレ過程事前分布を用いて、ランダムシーケンスごとの生存確率分布をモデル化し、特定のパラメトリック形を仮定しない柔軟性を実現する。
• 階層ベイズモデルを構築し、シーケンスレベルの生存確率が混合分布から抽出され、混合測度にハイパーパラメータを設定する。
• 平均ゲート忠実度やSPAMパrameterを含む共有パラメータを通じて、異なるシーケンス長における生存分布を関連付けるためのテイング関数を用いる。
• 測定結果がベルヌーイ分布でない場合（例：NVセンターにおける光子数のポアソン分布）には、潜在的なカウントとレートパラメータを含むように尤度を拡張する。
• すべてのパラメータの同時および周辺事後分布を取得するために、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングによる事後分布推論を実行する。
• モデルスイッチングを可能にする：初期段階ではモデルに依存しない推論を目的に非パラメトリック事前分布を用い、ノイズモデルがより明確になった段階でパラメトリックなベータ分布に切り替える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知のノイズ依存生存確率分布を伴うランダムシーケンスにおいて、非パラメトリック事前分布を用いたベイズモデルが、平均ゲート忠実度を信頼性高く推定できるか？
• RQ2 ガウス近似や最小二乗法の適合が崩壊する低データ量環境下で、提案手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 マルチモーダルな生存確率分布のような病理的誤差モデル下でも、ベイズ的手法が信用区間の適切な被覆性を維持できるか？
• RQ4 忠実度が[0,1]に制限されるような硬い物理的制約がある場合でも、統計的仮定に反しない形でパラメータを扱えるか？
• RQ5 例えばNVセンターにおけるポアソン分布する光子数を伴う測定スキームのような、ベルヌーイ分布でない測定方式に対しても、このフレームワークを拡張可能か？

主な発見

• 平均ゲート忠実度の事後分布が、シーケンス長ごとに10個のランダムシーケンスしかなくとも、狭く一貫性があることを示し、低データ量環境下での頑健性を実証した。
• 事後信用区間は適切な被覆性を示した：数値実験において、95%信用区間の下限が真の下限であった確率が少なくとも95%であった。
• ブートストラップ法に比べ、低データ量環境下で頻度主義的手法が被覆性を失い、常に楽観的な不確実性推定となる傾向にあったことから、本手法が優れた性能を示した。
• 標準的なマルコフ的ノイズと、極めて病理的なマルチモーダルな生存確率分布の両方に対して、モデルが適切にフィットした。複雑なノイズ構造に対しても耐性があることを示した。
• 非パラメトリックなディリクレ過程モデルは、非情報的事前分布下で非パラメトリックMLESブートストラップと定性的に類似した結果をもたらした。理論的さらなる探求の可能性を示唆した。
• 潜在的なポアソンレートと観測された三重組みをモデル化することで、NVセンターにおける参照光子数測定のような非ベルヌーイ測定にも、フレームワークを拡張可能であることを示した。