[論文レビュー] Better-than-classical circuits for OR and AND/OR found using genetic programming

Howard Barnum, H. J. Bernstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 1999

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、1ビットのブラックボックス関数の論理和（OR）を1回のクエリで計算する際に、古典的手法を上回る性能を達成する遺伝的プログラミングを用いて進化した量子回路を提示する。この手法は、より大きな回路へと拡張され、1クエリの古典的手法よりも低い誤差でAND/ORツリー問題を解くことができ、構造的で再帰的な計算モデルにおける量子優位性を示している。

ABSTRACT

We present a quantum circuit evolved using genetic programming. From it we derive the first better-than-classical one-query bounded-error circuit for OR of one-bit black-box functions. The larger evolved circuit calculates, with error probability lower than any possible classical one-query algorithm, the property defined by a depth-two binary AND/OR tree with the four possible function input values as leaves. We analyze it as a kind of recursive application of the OR circuit. Since the OR and AND/OR trees have fan-in 2, these circuits may be useful in investigating the uniform binary AND/OR tree in the large-N asymptotic regime, a problem whose classical query complexity is completely understood and which has applications in game tree evaluation, logic programming, theorem-proving, and many other areas.

研究の動機と目的

• 1回のクエリでORおよびAND/ORツリー関数を計算する際に、古典的手法を上回る量子回路の開発を目的とする。
• 既知の古典的クエリ複雑性を持つ、均一な2分木AND/ORツリーの評価における量子優位性の可能性を調査すること。
• 進化したOR回路をインspiredとした再帰的量子回路構造を設計し、より大きな計算問題に応用すること。
• 進化した回路の誤差確率とクエリ効率を、古典的手法と比較して分析すること。

提案手法

• 遺伝的プログラミングを用いて、クエリコストを最小限に抑えて1ビットのブラックボックス関数の論理和（OR）を計算する量子回路を進化させる。
• 進化したOR回路を再帰的に応用し、深さ2の2分木AND/ORツリーを評価するより大きな回路を構築する。
• 1回のクエリで誤差確率を最小限に抑えるように回路を設計し、誤差有り条件下での性能を最適化する。
• 進化した回路の構造を、OR計算の再帰的応用として分析し、より大きな木構造へのスケーラビリティを可能にする。
• 量子優位性を確立するために、古典的一クエリアルゴリズムと比較して性能をベンチマークする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝的プログラミングを用いて進化した量子回路は、1回のクエリで1ビット関数の論理和（OR）を計算する際に、古典的手法を上回る誤差確率を達成できるか？
• RQ2 進化したOR回路を再帰的に応用することで、深さ2のAND/ORツリーの計算において量子優位性が得られるか？
• RQ3 進化した量子回路の誤差確率は、古典的一クエリアルゴリズムの理論的下界と比べてどのように異なるか？
• RQ4 進化した回路構造は、漸近的領域においてより大きな均一な2分木AND/ORツリーへ一般化可能か？

主な発見

• 進化した量子回路は、1ビットブラックボックス関数の論理和（OR）を計算する際、いかなる古典的一クエリアルゴリズムよりも低い誤差確率を達成する。
• 4つのリーフを持つAND/ORツリー用の回路は、誤差確率がいかなる古典的一クエリアルゴリズムよりも厳密に低い、有界誤差計算を実現する。
• 進化した回路の構造には、OR回路の繰り返し応用に類似した再帰的パターンが顕在し、スケーラビリティの可能性を示唆する。
• 本研究の結果は、古典的に困難な問題において、1クエリ有界誤差モデルにおける明示的な量子優位性を示している。