[논문 리뷰] Beyond cash-additive capital requirements: when changing the numeraire fails

Walter Farkas, Pablo Koch‐Medina외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 03.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 현금 추가 가중치 위험 측도의 전통적 사용 방식을 도전하며, 할인 기법이 실패하는 경우 자본 요건을 분석한다. 이는 현금 감소가우성 위험 측도를 도입하고 특성화하며, 위험 자산이 존재할 경우 이는 일반적인 경우가 아니라 예외임을 증명하고, 비선형 가격 규칙 하에서 위험 측도가 준연속성을 유지할 조건을 설정한다.

ABSTRACT

We discuss risk measures representing the minimum amount of capital a financial institution needs to raise and invest in a pre-specified eligible asset to ensure it is adequately capitalized. Most of the literature has focused on cash-additive risk measures, for which the eligible asset is a risk-free bond, on the grounds that the general case can be reduced to the cash-additive case by a change of numeraire. However, discounting does not work in all financially relevant situations, typically when the eligible asset is a defaultable bond. In this paper we fill this gap allowing for general eligible assets. We provide a variety of finiteness and continuity results for the corresponding risk measures and apply them to risk measures based on Value-at-Risk and Tail Value-at-Risk on $L^p$ spaces, as well as to shortfall risk measures on Orlicz spaces. We pay special attention to the property of cash subadditivity, which has been recently proposed as an alternative to cash additivity to deal with defaultable bonds. For important examples, we provide characterizations of cash subadditivity and show that, when the eligible asset is a defaultable bond, cash subadditivity is the exception rather than the rule. Finally, we consider the situation where the eligible asset is not liquidly traded and the pricing rule is no longer linear. We establish when the resulting risk measures are quasiconvex and show that cash subadditivity is only compatible with continuous pricing rules.

연구 동기 및 목표

• 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 표준 수단 변경 기법이 실패하는 상황에서 현금 추가 가중치 위험 측도의 한계를 해결하기 위해.
• 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권을 포함한 임의의 기부금 자산을 기반으로 한 일반적인 위험 측도 프레임워크를 개발하기 위해.
• 특히 파산 가능 자산의 맥락에서 현금 감소가우성이 성립하는 조건을 특성화하기 위해.
• 비선형, 유동성 부족 가격 규칙이 위험 측도의 준연속성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 유동성 부족 시장에서 현금 감소가우성이 연속적 가격 규칙과 호환되는 경우를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 사전에 지정된 기부금 자산에 투자하여 적정 자본화를 달성하기 위해 필요한 최소 자본을 위험 측도로 공식화하기 위해.
• 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권을 포함한 일반 자산을 允허함으로써 현금 추가 가중치를 초월한 위험 측도 이론을 확장하기 위해.
• 특정 위험 측도에 이론을 적용하기 위해: $L^p$ 공간에서의 Value-at-Risk, Tail Value-at-Risk, 그리고 Orlicz 공간에서의 실망 위험 측도.
• 파산 가능 자산 존재 시 현금 추가 가중치의 대안으로 현금 감소가우성의 성질을 도입하고 분석하기 위해.
• 일반적인 기부금 자산 하에서 위험 측도의 유한성 및 연속성 조건을 설정하기 위해.
• 특히 유동성 부족 시장에서 비선형 가격 규칙이 적용될 경우 위험 측도의 준연속성에 대해 조사하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 표준 수단 변경 기법이 실패하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 현금 감소가우성이 위험 측도에 대해 성립하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 위험 측도의 유한성 및 연속성 특성은 기부금 자산의 선택에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 비선형, 유동성 부족 가격 규칙 하에서 위험 측도의 준연속성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 유동성 부족 시장에서 현금 감소가우성은 연속적 가격 규칙과 호환되는가?

주요 결과

• 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 표준 수단 변경 기법으로 일반 기부금 자산에서 현금 추가 가중치 측도로의 축소가 실패한다.
• 기부금 자산이 파산 가능성이 있는 채권일 경우 현금 감소가우성은 일반적인 경우가 아니라 예외적인 경우이다.
• Value-at-Risk 및 $L^p$ 공간에서의 Tail Value-at-Risk 기반 위험 측도는 적절한 적분 가능성 조건 하에서 유한성 및 연속성이 확립된다.
• Orlicz 공간에서의 실망 위험 측도 역시 손실 함수의 적절한 성장 조건 하에서 유한성 및 연속성을 만족한다.
• 현금 감소가우성은 가격 메커니즘이 선형이거나 충분히 규칙적인 경우에만 연속적 가격 규칙과 호환된다.
• 비선형 가격 규칙 하에서 위험 측도의 준연속성은 가격 규칙에 대한 특정 연속성 및 단조성 가정이 있을 때에만 보장된다.