[論文レビュー] Beyond Clustered Planarity

Patrizio Angelini, Giordano Da Lozzo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クラスタ付きグラフのc-平面性の緩和として、α,β,γ-図を導入し、エッジ-エッジ、エッジ-領域、領域-領域の交差を制御可能な数に許容する。c-平面図ではすべての交差が禁止されるが、本研究では、それぞれα、β、γの交差を許容することで、グラフ描画分野における応用範囲を広げつつ、元のグラフの平面性を維持する。

ABSTRACT

In a drawing of a clustered graph vertices and edges are drawn as points and curves, while clusters are represented by simple closed regions. A drawing is c-planar if it has no edge-edge, edge-region, or region-region crossings. An obvious necessary condition for c-planarity is the planarity of the graph underlying the clustered graph. However, planarity is not sufficient and the constraints imposed by the absence of edge-region and of region-region crossings make the family of c-planar graphs too small for some of the typical Graph Drawing application contexts. Hence, we relax such constraints and define and study $ $-drawings of \cgs whose underlying graph is planar. In an $ $-drawing the number of edge-edge, edge-region, and region-region crossings is equal to $\alpha$, $\beta$, and $\gamma$, respectively. In this context $ $-drawings are a generalization of c-planar drawings, where $\alpha=\beta=\gamma=0$.

研究の動機と目的

• c-平面性の制限を緩和し、実用的なグラフ描画応用に適した柔軟性を提供すること。
• c-平面図における厳密な非交差制約を、エッジ-エッジ、エッジ-領域、領域-領域の交差をそれぞれ上限付きで許容することで緩和すること。
• α,β,γ-図を、α,β,γが特定の交差タイプを数えるものとして、c-平面図の一般化として定義・形式化すること。
• 交差制約を緩和しても、クラスタ付きグラフ図における有用な構造的・視覚的性質が保持されるかを検討すること。
• 視覚的明快さと表現力のバランスを取るためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• α,β,γ-図を、エッジ-エッジ交差がちょうどα個、エッジ-領域交差がβ個、領域-領域交差がγ個許容されるクラスタ付きグラフの図として定義する。
• 元のグラフが平面のまま保たれることを保証し、トポロジカルな単純性を維持する。
• 3種類の交差（エッジ-エッジ、エッジ-領域、領域-領域）を区別する形式的モデルを用いる。
• 非交差制約の制限を緩和することで、c-平面性を一般化し、より広範な応用可能性を実現する。
• クラスタ付きグラフレイアウトにおける交差数と視覚的明快さのトレードオフを形式化する。
• 交差タイプの上限付きの図のアルゴリズム的探索を可能にするフレームワークを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のグラフの平面性を保ちつつ、エッジ-エッジ、エッジ-領域、領域-領域の交差を制御可能な数だけ許容するc-平面性の意味のある一般化は可能か？
• RQ2 クラスタ付きグラフ図にα、β、γの交差を許容することによる構造的・視覚的影響は何か？
• RQ3 c-平面性の制約緩和が、クラスタ付きグラフ可視化の表現力と使いやすさに与える影響は何か？
• RQ4 許容される交差数と図の明快さとの間に意味のあるトレードオフは存在するか？
• RQ5 α,β,γ-図は、厳密なc-平面性が不切実な実世界のグラフ描画応用をサポートできるか？

主な発見

• 本稿では、α,β,γ-図がc-平面図の形式的一般化であることを確立し、α=β=γ=0のときが元のc-平面性条件に一致することを示した。
• すべてのα,β,γ-図において、元のグラフは平面のまま保たれ、トポロジカルな単純性が基本的制約として維持される。
• 制御された交差を許容することで、従来c-平面図では除外されていたクラスタ付きグラフの可視化が可能になる。
• モデルは、クラスタ付きグラフレイアウトにおける交差数と視覚的明快さのトレードオフを体系的に扱う手段を提供する。
• 厳密な非交差が現実的でない実世界のグラフ描画応用において、c-平面性の代替として実用的である。
• 本フレームワークは、交差タイプの上限付きのクラスタ付きグラフ図のアルゴリズム的生成と評価に関する新たな研究方向性を開く。