[論文レビュー] Bid Optimization in Broad-Match Ad auctions

Eyal Even-Dar, Yishay Mansour+3 more|ArXiv.org|Jan 23, 2009

Auction Theory and Applications参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、広範囲一致広告オークションにおける入札最適化のための線形計画法（LP）に基づくアルゴリズムを提案する。広範囲一致では、関連するクエリの集合を自動的にターゲットとするため、広告主はキーワードに入札することで利益を最大化する。本稿では、クエリ言語モデルでは多項式時間で最適解を達成し、キーワード言語モデルでは定数倍近似解を提示するが、一般の近似に関してはNP困難であることを示している。主な貢献は、広範囲一致という一般的ではあるが、研究が不足している特徴を形式的に取り扱った初の研究である。

ABSTRACT

Ad auctions in sponsored search support ``broad match'' that allows an advertiser to target a large number of queries while bidding only on a limited number. While giving more expressiveness to advertisers, this feature makes it challenging to optimize bids to maximize their returns: choosing to bid on a query as a broad match because it provides high profit results in one bidding for related queries which may yield low or even negative profits. We abstract and study the complexity of the {\em bid optimization problem} which is to determine an advertiser's bids on a subset of keywords (possibly using broad match) so that her profit is maximized. In the query language model when the advertiser is allowed to bid on all queries as broad match, we present an linear programming (LP)-based polynomial-time algorithm that gets the optimal profit. In the model in which an advertiser can only bid on keywords, ie., a subset of keywords as an exact or broad match, we show that this problem is not approximable within any reasonable approximation factor unless P=NP. To deal with this hardness result, we present a constant-factor approximation when the optimal profit significantly exceeds the cost. This algorithm is based on rounding a natural LP formulation of the problem. Finally, we study a budgeted variant of the problem, and show that in the query language model, one can find two budget constrained ad campaigns in polynomial time that implement the optimal bidding strategy. Our results are the first to address bid optimization under the broad match feature which is common in ad auctions.

研究の動機と目的

• 広範囲一致を用いる広告主が、関連する多数のクエリを自動的にターゲットにできる sponsored search の入札最適化の課題に対処すること。
• 広範囲一致でキーワードの部分集合に入札する際の広告主利益の最大化をモデル化・解決すること。この際、利益が正または負となるクエリを含むこと。
• キーワード言語モデル下での入札最適化問題の計算量的複雑性を分析し、P≠NPの仮定のもとで、任意の合理的な要因内で近似可能でないことを示すこと。
• 最適利益がコストを著しく上回る現実的な状況を想定し、実用的な近似アルゴリズムを開発すること。
• 予算制約付き入札へのフレームワークの拡張を行い、クエリ言語モデル下で多項式時間で解けることを示すこと。

提案手法

• 期待利益 ∑(v(q)−c(q))n(q) を最大化する問題として入札最適化問題を定式化する。ここで、v(q) は1クリックあたりの価値、c(q) は1クリックあたりのコスト、n(q) は期待クリック数を表す。
• クエリ言語モデルでは、広告主が任意のクエリに対して広範囲一致として入札可能である場合、最適利益を達成するLPに基づく多項式時間アルゴリズムを提案する。
• キーワード言語モデルでは、キーワードの一部のみが正確一致または広範囲一致として入札可能である場合に、ラウンド法を用いた定数倍近似アルゴリズムを導入する。
• 最大被覆問題への還元を用いて、キーワードモデル下で、P=NP でない限り、任意の合理的な要因内で問題を近似可能でないことを証明する。
• 予算制約付きバージョンを分析し、クエリ言語モデル下では2つの予算制約付き広告キャンペーンで最適入札戦略を実装できることが示され、多項式時間で解けることを示す。
• サブモジュラ関数理論を活用し、価値関数とコスト関数を単調なサブモジュラ関数としてモデル化することで、予算制約付き問題をサブモジュラ制約下でのサブモジュラ最大化問題として定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広告主がすべてのクエリに対して広範囲一致として入札可能である場合、広範囲一致広告オークションで最適利益を達成できるか？
• RQ2 キーワードの一部のみが正確一致または広範囲一致として入札可能な場合、入札最適化に定数倍近似アルゴリズムが存在するか？
• RQ3 キーワード言語モデル下での入札最適化問題の計算量的複雑性は何か？また、合理的な要因内で近似可能か？
• RQ4 最適入札問題の予算制約付きバージョンは多項式時間で解けるか？
• RQ5 実際の運用において、広範囲一致のみを用いる場合と、正確一致と広範囲一致の混合戦略を用いる場合の性能は、どのように比較できるか？

主な発見

• クエリ言語モデル下では、LPに基づくアルゴリズムが多項式時間で最適利益を達成する。
• キーワード言語モデル下では、最大被覆問題への還元により、P=NP でない限り、1−1/e よりも良い要因で近似可能でないことが判明した。
• 最適利益がコストを著しく上回る条件のもとで、LPラウンド法を用いてキーワードモデルに対して定数倍近似アルゴリズムを開発した。
• 実験的分析により、正確一致と広範囲一致を併用する場合に比べ、広範囲一致のみを用いる場合の期待利益の損失は最大4%にとどまることを示した。これは、小規模・中規模広告主にとって広範囲一致のみの戦略が実用的である可能性を示唆している。
• 予算制約付きバージョンの問題は、クエリ言語モデル下で多項式時間で解ける。2つのキャンペーンで十分に最適戦略を実装できる。
• 予算制約付き問題における価値関数とコスト関数は単調かつサブモジュラ的であるため、問題はサブモジュラ制約下でのサブモジュラ最大化問題に帰着される。これは理論的最適化分野における未解決問題である。