[論文レビュー] Bilocal expansion of the Borel amplitude and the hadronic tau decay width

Gorazd Cvetič, Taekoon Lee|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2001

Mathematical functions and polynomials被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、原点付近の摂動的Borel振幅展開と最初の赤外線的反ドールンの周囲の展開を組み合わせることで、高次の係数を制約する二局所的展開法を提案する。ゲルミオン凝集の次-leadingオーダーのWilson係数から導かれる正確な制約を適用することにより、アドラー関数のO(αₐ⁴)係数が予測され、その結果αₛ(M²_Z) = 0.1193 ± 0.0007 (実験) ± 0.0010 (電弱+CKM) ± 0.0009 (手法) ± 0.0003 (進化)が得られ、独立した推定値と整合的である。

ABSTRACT

The singular part of Borel transform of a QCD amplitude near the infrared renormalon can be expanded in terms of higher order Wilson coefficients of the operators associated with the renormalon. In this paper we observe that this expansion gives nontrivial constraints on the Borel amplitude that can be used to improve the accuracy of the ordinary perturbative expansion of the Borel amplitude. In particular, we consider the Borel transform of the Adler function and its expansion around the first infrared renormalon due to the gluon condensate. Using the next-to-leading order Wilson coefficient of the gluon condensate operator, we obtain an exact constraint on the Borel amplitude at the first IR renormalon. We then extrapolate, using judiciously chosen conformal transformations and Pade approximants, the ordinary perturbative expansion of the Borel amplitude in such a way that this constraint is satisfied. This procedure allows us to predict the $O(α_s^4)$ coefficient of the Adler function, which gives a result consistent with the estimate by Kataev and Starshenko using a completely different method. We then apply this improved Borel amplitude to the tau decay width, and obtain the strong coupling constant $α_s(M_Z) =0.1193 \pm 0.0007_{exp.} \pm 0.0010_{EW+CKM} \pm 0.0009_{meth.} \pm 0.0003_{evol.}$. We then compare this result with those of other resummation methods.

研究の動機と目的

• 赤外線的反ドールン特異性を伴う摂動的QCD展開の精度を向上させること。
• ゲルミオン凝集のWilson係数から導かれる正確な関係を用いて、アドラー関数のBorel振幅を制約すること。
• コンフォーマル写像とPadé近似を組み合わせたハイブリッド手法を用いて、アドラー関数の未知のO(αₛ⁴)係数を予測すること。
• 改善されたBorel振幅をハドロン的tau崩壊幅に適用し、αₛ(M²_Z)の高精度な値を抽出すること。

提案手法

• ゲルミオン凝集演算子のWilson係数と混合次元数を用いて、最初の赤外線的反ドールン（b=2）の近傍におけるBorel振幅の特異部を展開する。
• 既知の次-leadingオーダーのWilson係数を用いて、最初のIR反ドールンにおけるBorel振幅に対する2つの正確な制約を導出する。
• 紫外線反ドールンを統合経路から遠ざけるためにコンフォーマル変換を用い、摂動的級数の収束性を向上させる。
• 摂動的Borel振幅にPadé近似を適用し、未知のO(αₛ⁴)係数を制約の満たしに応じて決定する自由パラメータとして取り入れる。
• b=2における導出された制約をBorel振幅に課すことにより、未知係数を固定し、非摂動的オペレーター凝集効果と整合性を保証する。
• 得られた改善されたBorel振幅を輪郭積分法に適用し、ハドロン的tau崩壊幅を計算し、αₛ(M²_Z)を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最初の赤外線的反ドールン近傍におけるBorel振幅の特異的挙動を用いて、高次の摂動的係数を制約できるか？
• RQ2 コンフォーマル写像とPadé近似の組み合わせが、オペレーター積展開係数で制約を受けることで、アドラー関数のO(αₛ⁴)項を予測できるか？
• RQ3 得られたアドラー関数係数の予測値は、tau崩壊に適用した際に一貫性があり、高精度なαₛ(M²_Z)値をもたらすか？
• RQ4 二局所的展開法は、tau崩壊幅の他の再結合技術と比較して、どの程度の精度を示すか？

主な発見

• 本手法は、ゲルミオン凝集の既知の次-leadingオーダーWilson係数のみを用いて、アドラー関数のO(αₛ⁴)係数を成功裏に予測した。
• 予測された係数は、Stevensonの最小スケール依存性法を用いたKataevとStarshenkoによる推定値と整合的である。
• 改善されたBorel振幅により、αₛ(M²_Z) = 0.1193 ± 0.0007 (実験) ± 0.0010 (電弱+CKM) ± 0.0009 (手法) ± 0.0003 (進化)が得られ、実験的、電弱/CKM的、手法的、進化的要因からの不確実性を含む。
• パイオン極寄り寄与とOPEに基づく推定値との比較により、予測が妥当であることが検証され、パイオン崩壊分岐比において4%以内の一致を示した。
• 本手法は、高次の係数が未知であっても、赤外線的反ドールンからの制約を用いて摂動的予測を改善できることを示した。
• このフレームワークは、tau崩壊における非摂動的効果が十分に小さく、Borel再結合された摂動的級数からαₛを信頼性高く抽出できることを確認した。