[論文レビュー] Black holes with hair

Erick J. Weinberg|ArXiv.org|Jun 7, 2001

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、自発的対称性の破れを伴うヤン・ミルズ・ヒッグス理論に結合する重力場において、ブラックホールが非自明なスカラー場やゲージ場（「髪」）を有することが示され、古典的no-hair予想に挑戦する。磁荷を有するブラックホールが自己重力的モノポールから生じ、準ブラックホール解がエントロピーに類似した性質を示し、髪形成への古典的不安定性を示す。これにより、極端ブラックホールの形成メカニズムとブラックホール熱力学に関する新たな知見が得られる。

ABSTRACT

I review some recent results on black holes with hair. I focus on the magnetically charged black holes in spontaneously broken Yang-Mills-Higgs theories and on the related self-gravitating magnetic monopoles. Some implications for black hole thermodynamics are discussed.

研究の動機と目的

• 古典的no-hair予想に反する、特定のゲージ＝ヒッグス理論においてブラックホールが非自明な髪を有することを示す。
• 自発的対称性の破れゲージ理論における重力的崩壊を通じて、正則でない磁気モノポールからブラックホールへの遷移を分析する。
• 特にエントロピーと情報の可視性に注目し、準ブラックホールの熱力学的性質を調査する。
• リーマン＝ノールストロームブラックホールが磁荷を有する髪付き解へと古典的に不安定になるメカニズムを調査する。
• 特に極端ブラックホールの形成可能性に関連して、ブラックホール力学の第三法則に及ぼす影響を検討する。

提案手法

• 計量のアンザッツ $ ds^2 = -B(r)dt^2 + A(r)dr^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2) $ を用いた球対称かつ静的なブラックホール解の解析。
• エネルギー的および変分的議論を用いて、曲がった時空における't Hooft-Polyakovモノポールの安定性と構造を検討。
• ブラックホールがモノポールコア内に埋め込まれる状況を想定し、磁荷と非自明なスカラー場を有する解を導出。
• 質量を持つ中性スカラー場を用いた数値シミュレーションにより、物質の降着をモデル化し、準ブラックホールから極端ブラックホールへの形成をテスト。
• プローブ散乱を用いて内部領域の情報可視性を評価し、密度行列とエントロピーの定義 $ S_{\rm QBH} = -{\rm Tr}\,\rho\ln\rho $ を導出。
• Srednickiの結果 $ S = \kappa M^2 A $ を用いてエントロピーを推定し、臨界極限においてBekenstein-Hawkingエントロピーに収束すると示唆。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力結合ヤン・ミルズ・ヒッグス理論において、非自明な髪を有するブラックホールが存在可能であり、no-hair予想に反するか？
• RQ2 リーマン＝ノールストロームブラックホールが磁荷を有する髪付き解へと崩壊するメカニズムは何か？
• RQ3 イベントホライズンを形成する直前（準ブラックホール）の解が、プローブ散乱および情報へのアクセスに関してどのように振る舞うか？
• RQ4 非特異モノポールまたは準ブラックホールから物質の降着によって極端ブラックホールが形成可能か？
• RQ5 トポロジカルに自明で特異性のない内部構造において、ブラックホールエントロピーの起源は何か？

主な発見

• 磁荷を有するリーマン＝ノールストロームブラックホールは、プランク単位で磁荷が質量を上回る場合、古典的に不安定であり、髪を有する解へと崩壊する。
• 正則でないモノポールからブラックホールへの遷移は、コアにホライズンが形成される臨界点を特徴とし、信号の脱出に非常に長い時間遅れ（有限だが極めて大きな遅れ）を示す準ブラックホールを生じる。
• 準ブラックホールでは、信号伝播の遅れが $ \epsilon^{-1/2} $ または $ \epsilon^{-q} $ に比例し、観測時間 $ \Delta\mathcal{T} $ が有限の観測者には内部領域が到達不可能となる。
• 準ブラックホールのエントロピーは、内部自由度について密度行列をトレースすることで定義され、$ S_{\rm QBH} = -{\rm Tr}\,\rho\ln\rho $ を得る。臨界極限において、Bekenstein-Hawking値 $ \frac{1}{4}M_{\rm Pl}^2 A $ に収束すると推定される。
• 数値的シミュレーションにより、コア領域にホライズンを有する準ブラックホールに中性物質が降着すると、ホーキング温度がゼロとなる極端ブラックホールへ向かう遷移が促進される。
• ブラックホール力学の第三法則は、有限厚さのシェルからの極端ブラックホール形成の困難さによって支持されるが、$ \lambda/e^2 \gg 1 $ の領域では準ブラックホール機構により実現可能となる。