[論文レビュー] Boltzmann Generators -- Sampling Equilibrium States of Many-Body Systems with Deep Learning

Frank Noé, Simon Olsson+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Protein Structure and Dynamics参考文献 2被引用数 67

ひとこと要約

論文は Boltzmann Generators を紹介します。複雑な配置空間を潜在空間へ写す可逆ニューラルネットワークを用いて Boltzmann 類の分布を一度のサンプリングで効率的に得ることを可能にし、事前に定義された反応座標を必要とせず自由エネルギー計算と新しい状態の発見を実現します。

ABSTRACT

Computing equilibrium states in condensed-matter many-body systems, such as solvated proteins, is a long-standing challenge. Lacking methods for generating statistically independent equilibrium samples in "one shot", vast computational effort is invested for simulating these system in small steps, e.g., using Molecular Dynamics. Combining deep learning and statistical mechanics, we here develop Boltzmann Generators, that are shown to generate unbiased one-shot equilibrium samples of representative condensed matter systems and proteins. Boltzmann Generators use neural networks to learn a coordinate transformation of the complex configurational equilibrium distribution to a distribution that can be easily sampled. Accurate computation of free energy differences and discovery of new configurations are demonstrated, providing a statistical mechanics tool that can avoid rare events during sampling without prior knowledge of reaction coordinates.

研究の動機と目的

• 高密度多体系やタンパク質における平衡状態のサンプリングの困難さを動機づける。
• 配置をサンプルしやすい潜在空間へ写すニューラルネットワークベースの座標変換を提案する。
• 変換をエネルギー（KL ロス）と例（最大尤度）で訓練しモード崩壊を回避する。
• モデル系と実在のタンパク質を含む系で偏りのないサンプリングと自由エネルギー計算を実証する。

提案手法

• 潜在サンプル z をガウス事前分布から Boltzmann 重みを持つ配置 x へ変換する invertible neural network F_zx を訓練する。
• 生成分布と Boltzmann 分布との間の KL 発散を J_KL = E_z[u(F_zx(z)) - log R_zx(z)] で最小化する。R_zx はヤコビ行列の行列式。
• サンプリング低エネルギー状態の確保とエントロピーの維持を両立させるため、energy による訓練（KL）と例による訓練（ML）を併用する。
• サンプリングを強化するために選択された座標に沿う反応座標ロスを任意で追加する。
• 生成サンプルを Boltzmann 分布へリウェイトして熱力学的観測量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前に定義された反応座標を必要とせず、神経ネットワークは Boltzmann 分布からの偏りのないワンショットサンプルを生み出す座標変換を学習できるか。
• RQ2 Boltzmann Generators は遷移状態のある高次元・準安定系における自由エネルギー差の再現とサンプリングをどの程度効果的に行えるか。
• RQ3 潜在空間の表現は配置空間の探索を促進し、新しい準安定状態のサンプリングを可能にするか。
• RQ4 複雑な分子や分離された状態へ拡張し、 extensive MD なしで温度依存の自由エネルギーを計算できるか。

主な発見

• Boltzmann Generators はリウェイト後に Boltzmann 統計を再現するバイアスのないワンショットサンプルを生成する。
• エネルギーによる訓練と例による訓練を併用することでモード崩壊を防ぎ、モデル系で正確な自由エネルギー差を達成する。
• 潜在空間内の状態間補間は物理的に意味のある低エネルギー経路を生み出す。
• BPTI のような複雑な分子についても全原子構造をサンプルし、リウェイトによって実在的な結合・角分布を再現できる。
• 分離された状態に対して複数の Boltzmann Generators を用いると、定義済みの反応座標なしで直接的な自由エネルギー差を求められ、 brute-force MD や umbrella sampling に比べて大幅な速度向上を達成する。
• 潜在空間探索アプローチと潜在空間での Metropolis モンテカルロ法の組み合わせは、新しい状態や遷移の発見を加速する。