[論文レビュー] Borel Representation of $τ$ Hadronic Spectral Function Moments in Contour-Improved Perturbation Theory

André H. Hoang, Christoph Regner|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、アドラー関数に赤外線状のレノルマルンが存在する場合、等高線改善された摂動理論（CIPT）と固定順序摂動理論（FOPT）が、τハドロン的スペクトル関数モーメントのボレル表現および和において異なることを示している。主な結果は、『漸近的分離』—CIPTとFOPTのボレル和の間の解析的に計算可能な差—の存在であり、これは強い結合定数αsの逆指数関数に比例する。この差は、5ループレベルでの観察された乖離を説明し、CIPTにおける標準的な高次補正の解析的形は無効であることを示している。

ABSTRACT

We show that the Borel representations of tau hadronic spectral function moments based on contour-improved perturbation theory (CIPT) in general differ from those obtained within fixed-order perturbation theory (FOPT) in the presence of IR renormalons in the underlying Adler function. The Borel sums obtained from both types of Borel representations in general differ as well, and the apparently conflicting behavior of the FOPT and CIPT spectral function moment series at intermediate orders, which has been subject to many studies in the past literature, can be understood quantitatively using concrete Borel function models. The difference between the CIPT and FOPT Borel sums, which we call the "asymptotic separation", can be computed analytically for any Borel function model and is proportional to inverse exponential terms in the strong coupling. Even though moments can be designed where the asymptotic separation is strongly suppressed, it is as a matter of principle unavoidable. If the Borel function of the Euclidean Adler function has a sizeable gluon condensate renormalon cut, the asymptotic separation can explain the observed disparity of the CIPT and FOPT spectral function moments at the 5-loop level. The existence of the asymptotic separation implies that the power corrections in the operator product expansion for the spectral function moments in the CIPT expansion approach do not have the commonly assumed analytic standard form.

研究の動機と目的

• τハドロン的スペクトル関数モーメントにおけるFOPTとCIPT展開の長年の乖離を解消すること。
• 赤道線状のレノルマルンがCIPTおよびFOPTにおけるボレル表現および和に与える影響を調査すること。
• CIPTとFOPTのボレル和の差、すなわち『漸近的分離』を定量化し、その解析的計算可能性を示すこと。
• この分離により、CIPTにおけるOPEにおける高次補正が標準的な解析的形を持たないことを示すこと。
• レノルマルンに基づくモデルを用いて、スペクトル関数モーメントにおける5ループレベルの乖離を説明すること。

提案手法

• 複素s平面における経路積分を用いて、FOPTおよびCIPTにおけるτハドロン的スペクトル関数モーメントのボレル表現を導出する。
• 多重レノルマルンおよび単一レノルマルン構造を含む、アドラー関数の明示的ボレル関数モデルを構築する。
• ボレル関数モデルを用いて、FOPTおよびCIPTの両方のボレル和を計算し、その差として漸近的分離を同定する。
• 漸近的分離を解析的に分析し、それが強い結合定数αsの逆指数関数に比例し、摂動的順序に依存しないことを示す。
• 大β₀近似および完全なQCD β関数を用いて、異なる理論的枠組みにおいて結果を検証する。
• 具体的なモデル、特にグルーオン凝縮レノルマルン切断を伴う多重レノルマルンモデルを用いて、5ループレベルの乖離を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 赤外線状のレノルマルンがアドラー関数に存在する場合、CIPTとFOPTにおけるτハドロン的スペクトル関数モーメントのボレル表現はどのように異なるか？
• RQ2 中間的摂動的順序におけるFOPTとCIPT級数の間の観察された乖離の原因と性質は何か？
• RQ3 CIPTとFOPTのボレル和の間の漸近的分離は解析的に計算可能か？その関数的依存性は何か？
• RQ4 漸近的分離は、スペクトル関数モーメントにおける5ループレベルの乖離をどの程度説明できるか？
• RQ5 漸近的分離の存在が、CIPTにおけるOPEにおける高次補正の標準的な解析的形を無効にすることはあるか？

主な発見

• 赤外線状のレノルマルンがアドラー関数に存在する場合、CIPTとFOPTにおけるτスペクトル関数モーメントのボレル表現は根本的に異なる。
• CIPTとFOPTのボレル和の差は、『漸近的分離』と呼ばれる量であり、これは強い結合定数αsの逆指数関数に比例する解析的に計算可能な量である。
• ボレル関数の構造のため、漸近的分離は原理的に避けられない。たとえ強く抑制されているモーメントに対しても同様である。
• グルーオン凝縮レノルマルン切断が顕著なボレル関数モデルに対しては、漸近的分離が、観察されたCIPTとFOPTのスペクトル関数モーメント間の5ループレベルの乖離を定量的に説明する。
• 漸近的分離は、CIPTにおけるOPEにおける高次補正が一般的に想定されている標準的な解析的形を持たないことを示唆し、文献における従来の仮定に疑問を呈する。
• 大β₀近似および完全なQCD β関数の両方において形式的検証がなされ、結果の理論的枠組みにわたる頑健性が確認された。