[論文レビュー] Born-Infeld generalization of the Reissner-Nordstrom black hole

Nora Bretón|ArXiv.org|Sep 6, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、質量 $M$、電荷 $Q$、BIパラメータ $b$ を持つ、非特異的で漸近的に平坦なアインシュタイン-Born-Infeld解を導出するBorn-Infeld（BI）一般化されたライスナー＝ノールストロムブラックホールを提示する。この解は、$b$ の増加に伴い縮小するイベントホライズンを特徴とし、ライスナー＝ノールストロムの場合とは異なり、光子は修正された有効ポテンシャルのおかげで中心特異点を避けることができるが、重力子は依然として $r=0$ に到達する。BI場はアーベル型の髪（hair）を導入し、ADM質量と電荷が同一であるにもかかわらず、標準的なライスナー＝ノールストロム解とは異なる解となる。

ABSTRACT

In this work we study the trajectories of test particles in a geometry that is the nonlinear electromagnetic generalization of the Reissner-Nordstrom solution. The studied spacetime is a Einstein-Born-Infeld solution, nonsingular outside a regular event horizon and characterized by three parameters: mass $M$, charge $Q$ and the Born-Infeld parameter $b$ related to the magnitude of the electric field at the origin. Asymptotically it is a Reissner-Nordstrom solution

研究の動機と目的

• アインシュタイン-Born-Infeld理論を用いて、ライスナー＝ノールストロムブラックホールの非線形電磁一般化を検討する。
• Born-Infeldパラメータ $b$ がホライズン構造と特異点回避に与える影響を分析する。
• 非線形電磁場背景における光子と重力子の有効ポテンシャルの違いを調査する。
• 質量と電荷が同一であるにもかかわらず、パラメータ $b$ を通じてアーベル型の髪を示すかどうかを特定する。
• ホライズン構造がストリング理論におけるオープン・クローズド・ストリング計量に関するギブンズの予想と整合しているかを確認する。

提案手法

• ペトロフ型D時空に対して、プレバニスキ形式を用いてアインシュタイン-Born-Infeld解を導出する。
• 非線形電磁力学をモデル化するために、構造関数 $K = b^2\left(1 - \sqrt{1 - \frac{2P}{b^2} + \frac{\check{Q}^2}{b^4}}\right)$ を用いる。
• 整列したヌルベクトルと電磁場成分 $F_{12}, F_{34}$ を用いたヌルテンソル形式による計量を構築する。
• 有効計量 $\gamma_{\mu\nu}$ と測地線方程式を用いて、テスト粒子および光子の有効ポテンシャルを計算する。
• 重力子の有効ポテンシャル $V_{\rm g}$ と光子の有効ポテンシャル $V_{\rm ph}$ を用いた径方向測地線の分析を行い、BI補正係数 $(1 + Q^2/(b^2 r^4))^{-1}$ を組み込む。
• 特に $r \to 0$ の近傍において、B-I解とライスナー＝ノールストロム解を漸近的および局所的に比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Born-Infeldパラメータ $b$ は、ライスナー＝ノールストロムブラックホールのホライズン構造をどのように変更するか？
• RQ2 標準的なライスナー＝ノールストロムの場合とは異なり、Born-Infeld一般化において光子は中心特異点を避けることができるか？
• RQ3 非線形電磁場幾何における光子と重力子の有効ポテンシャルの違いは何か？
• RQ4 ADM質量と電荷が同一であるにもかかわらず、パラメータ $b$ を通じてアーベル型の髪を示すのか？
• RQ5 Born-Infeld理論の文脈において、ホライズン構造はストリング理論におけるオープン・クローズド・ストリング計量に関するギブンズの予想と整合しているか？

主な発見

• アインシュタイン-Born-Infeld解は、正則なイベントホライズンの外で非特異的であり、漸近的にライスナー＝ノールストロム解に近づく。
• Born-Infeldパラメータ $b$ の増加に伴い、ライスナー＝ノールストロムの場合と比較してイベントホライズンのサイズが小さくなる。
• 光子は有効ポテンシャル $V_{\rm ph}(0) = 0$ であるため、中心特異点 $r=0$ を避けることができるが、重力子のポテンシャル $V_{\rm g}$ は $+\infty$ に発散する。
• 光子の有効ポテンシャルは因子 $(1 + Q^2/(b^2 r^4))^{-1}$ によって調節され、重力子のケースと比較して原点付近でポテンシャルが低減される。
• 光子と重力子の有効幾何が異なるにもかかわらず、両者とも同じホライズンを持つため、ストリング理論の文脈でギブンズの予想が確認された。
• 特に $b = 0.75/M$ および $Q/M = 0.9$ の場合、B-Iホライズンはライスナー＝ノールストロムホライズンよりも原点に近くなる。図4に示すように、光子と重力子の有効ポテンシャルは明確に異なる。