[論文レビュー] Bosonic fluctuations in the $( 1 + 1 )$-dimensional Gross-Neveu(-Yukawa) model at varying $μ$ and $T$ and finite $N$

Jonas Stoll, Niklas Zorbach+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、有限$N$、温度$T$、化学ポテンシャル$μ$における(1+1)次元グロス-ネヴェュー・ヤクバイモデルにおけるボソン的フラクチュエーションを、数値流体力学に写像された関数的包化解析（FRG）フローエルゴリズムを用いて調査する。その結果、任意の有限$N$および非ゼロ温度$T$において、$μ$にかかわらず$Χ_{2}$対称性の破れは生じないことが示された。これは、熱的および量子的フラクチュエーションの安定化効果によるものである。

ABSTRACT

Using analogies between flow equations from the Functional Renormalization Group and flow equations from (numerical) fluid dynamics we investigate the effects of bosonic fluctuations in a bosonized Gross-Neveu model -- namely the Gross-Neveu-Yukawa model. We study this model for finite numbers of fermions at varying chemical potential and temperature in the local potential approximation. Thereby we numerically demonstrate that for any finite number of fermions and as long as the temperature is non-zero, there is no $\mathbb{Z}_2$ symmetry breaking for arbitrary chemical potentials.

研究の動機と目的

• グロス-ネヴェュー・ヤクバイモデルにおける$Χ_{2}$対称性の破れに、有限$N$、温度$T$、化学ポテンシャル$μ$が及ぼす相互作用を調査すること。
• ボソン的量子フラクチュエーションが、自発的対称性の破れを安定化または不安定化する役割を調べること。
• 非摂動的FRG手法を用いて、$T$、$μ$、$N$の変化に対する位相図の頑健性を確立すること。
• 平均場解および無限$N$極限との比較により、数値実装の妥当性を検証すること。

提案手法

• 有効ポテンシャルのフローエルゴリズムを解くために、関数的包化解析（FRG）の局所ポテンシャル近似（LPA）を採用する。
• FRGフローエルゴリズムを、ソース/シンク項を伴う非線形熱方程式に写像し、有限体積差分法を用いて数値的に解く。
• 化学ポテンシャル$μ$は、場の空間における「衝撃波」として扱われ、流体力学的類似において非自明な境界条件を導入する。
• 場の空間における格子上で数値的に解を求めるが、ソース/シンク項には2通りの離散化スキームを用いて注意深く取り扱う。
• 紫外初期条件をカットオフスケール$Λ$で設定し、赤外（IR）までフローを進めて物理的観測量を抽出する。
• 解析的平均場解および無限$N$極限との比較により、一貫性の確認を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グロス-ネヴェュー・ヤクバイモデルにおいて、有限$N$、非ゼロ$T$、任意の$μ$のもとで$Χ_{2}$対称性の破れは持続するか？
• RQ2 $T$および$μ$を変化させた場合、ボソン的フラクチュエーションがモデルの位相構造にどのように影響するか？
• RQ3 熱的フラクチュエーションは、有限$N$領域における自発的対称性の破れをどれほど抑制または防止するか？
• RQ4 FRGフローの流体力学的類似は、強相関系において数値的安定性および精度をどのように向上させるか？
• RQ5 $T > 0$における対称性の破れの不在は、$N$および$μ$の異なる値においても頑健であるか？

主な発見

• 任意の有限$N$および非ゼロ温度$T > 0$において、$μ$にかかわらず$Χ_{2}$対称性の破れは生じない。これは、熱的および量子的フラクチュエーションの不安定化効果によるものである。
• 赤外領域における二乗曲率質量$m_{\sigma}^{2}$は、すべてのテストパラメータで正のままであり、自発的対称性の破れが存在しないことを確認している。
• 数値的一致性の確認では、$N \to \infty$極限における平均場結果と一致し、数値フレームワークの妥当性が裏付けられた。
• 流体力学的類似により、複雑なソース項を伴う非線形FRGフローエルゴリズムの安定的かつ高精度な解法が可能になった。
• ゼロ温度（$T=0$）では有限$μ$で位相転移を示すが、$T > 0$ではこれが抑制され、熱的安定化が生じている。
• $T=0$では、ソース項を空間微分として扱う（正確なフラックスに基づく）離散化スキームが好ましいが、$T > 0$では単純な点関数スキームで十分であり、より高速である。