[論文レビュー] Bound Molecules in an Interacting Quantum Walk

André Ahlbrecht, Andrea Alberti+4 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、1次元の光格子における2原子の相互作用が有効な結合を引き起こす量子ウォークにおいて、結合状態（分子）がどのように形成されるかを調査している。相対座標系における点欠陥モデルを用いて、著者らは2粒子が指数関数的に局在化し、移動可能な分子を形成することを示し、その分子は、調整された相互作用を用いることで自由なウォークーよりも速く拡散する、コherentな量子ウォークを共に行う。

ABSTRACT

We investigate a system of two atoms in an optical lattice, performing a quantum walk by state-dependent shift operations and a coin operation acting on the internal states. The atoms interact, e.g., by cold collisions, whenever they are in the same potential well of the lattice. Under such conditions they typically develop a bound state, so that the two atoms effectively perform a quantum walk together, rarely moving further from each other than a few lattice sites. The theoretical analysis is based on a theory of quantum walks with a point defect, applied to the difference variable. We also discuss the feasibility of an experimental realization in existing quantum walk experiments.

研究の動機と目的

• 2粒子の量子ウォークにおける局所的相互作用が、光格子内にどのように結合状態（分子）を形成するかを理解すること。
• 相互作用に起因する結合によって、2原子が量子ウォーク中に空間的に相関する条件を分析すること。
• このような分子が、設計された相互作用により自由なウォークーよりも速く拡散できることを示し、結合状態が常に遅いという仮定に挑戦すること。
• 相違変数と点欠陥量子ウォークモデルに基づく理論的枠組みを提供し、結合状態の構造を記述すること。
• 超低温原子または光子を用いた既存の量子ウォークプラットフォームにおける実験的実現可能性を評価すること。

提案手法

• サイト依存のシフトとコイン操作を含むユニタリウォーク演算子を用いて2粒子の量子ウォークをモデル化し、粒子が同じ格子サイトに存在する場合にのみ相互作用を活性化する。
• 問題を相対座標表現に変換し、位置の差を原点に点欠陥を有する1次元量子ウォークとして扱う。
• 運動量空間におけるウォーク演算子のスペクトル解析を実施し、リゾルベントの極が結合状態に対応することを特定する。
• フーリエ変換と留数計算を用いて、結合状態の波動関数の明示的表現を導出し、相対距離における指数的減衰を示す。
• 結合状態の分散関係を標準的なウォークと一致させることで、分子のための有効な1次元量子ウォークを構築する。
• ボソンの対称部分空間における非自明な相互作用行列（例：非自明なユニタリ相互作用）を数値的に探索し、自由ウォークの上限を超える速度で移動する分子を設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2粒子の量子ウォークにおける相互作用が、光格子内で安定で空間的に局在化した結合状態（分子）を形成する条件は何か？
• RQ2 相互作用の強さと位相が、分子状態の局在化と可動性にどのように影響するか？
• RQ3 分子状態の拡散速度は、標準的な量子ウォークにおける自由粒子のそれよりも速くなる可能性があるか？
• RQ4 相対座標が、2粒子系の有効な力学を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 実験的量子ウォークプラットフォームは、このような分子結合状態を実現・検出するためにどのように改造可能か？

主な発見

• 局所的相互作用を有する量子ウォーク内の2原子は、相対距離が分離とともに指数関数的に減衰する結合状態を形成し、強い空間的相関を示す。
• 結合状態の波動関数は相対座標において指数関数的に局在化しており、その局在長さは相互作用位相とコインパラメータによって決定される。
• リゾルベントに非定数特異点がある場合、結合状態は相対座標において $|x|^{-1}$ の割合で減衰し、減衰率は $v_1 = -\cos\eta - \cot(g/2)\sin\eta$ によって支配される。
• 特異点が $v_1 = 0$ にあるとき、結合状態は有限個の格子サイトに厳密に局在化し、正確な初期状態の準備が可能になる。
• 特にボソンの対称部分空間において相互作用ハミルトニアンを設計することで、分子は自由ウォークーよりも速く拡散させることができ、最大速度に近づくことも可能である。
• 数値例では、対称部分空間における調整されたユニタリ相互作用が、自由ウォークの最大速度を超える分子を生成することが示され、図7のシミュレーション結果でも確認されている。