[論文レビュー] Bounding Errors Due to Switching Delays in Incrementally Stable Switched Systems (Extended Version)

Kengo Kido, Sean Sedwards+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、近似双模倣を用いてスイッチング遅延によって引き起こされる増分安定スイッチング系の誤差を境界付けるフレームワークを提案する。状態空間離散化に用いられる同一の $\delta$-GUAS 穩定性条件を活用することで、2段階の制御合成ワークフローが可能となる：まず遅延なしでシステムを抽象化し、次に遅延によって生じる誤差を境界付ける。これにより、ネットワーキング制御応用におけるロバストネスが保証される。

ABSTRACT

Time delays pose an important challenge in networked control systems, which are now ubiquitous. Focusing on switched systems, we introduce a framework that provides an upper bound for errors caused by switching delays. Our framework is based on approximate bisimulation, a notion that has been previously utilized mainly for symbolic (discrete) abstraction of state spaces. Notable in our framework is that, in deriving an approximate bisimulation and thus an error bound, we use a simple incremental stability assumption (namely δ-GUAS) that does not itself refer to time delays. That this is the same assumption used for state-space discretization enables a two-step workflow for control synthesis for switched systems, in which a single Lyapunov-type stability witness serves for two different purposes of state discretization and coping with time delays. We demonstrate the proposed framework with a boost DC-DC converter, a common example of switched systems.

研究の動機と目的

• ネットワーキング制御システムにおける時間遅延、特に周期的スイッチングを行うスイッチング系における遅延の課題に対処すること。
• このようなシステムにおける有界なスイッチング遅延によって引き起こされる軌道誤差の形式的上界を提供すること。
• 同一の安定性条件（$\delta$-GUAS）を用いて、状態空間離散化と遅延ロバストネスの統合的取り扱いを実現すること。
• 1つのリャプノフ型証明関数を用いて、離散化と遅延誤差境界付与の両方に適用可能な2段階の制御合成ワークフローを可能にすること。
• 実世界の例として、ブースト DC-DC コンバータを用いてフレームワークを実証すること。

提案手法

• 有界なスイッチング遅延 $\delta_0$ と周期的近似スイッチング（周期 $\tau$）を持つスイッチング系 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$ をモデル化する。
• 遅延のない抽象化 $\Sigma_\tau$ を、スイッチング遅延のない理想化されたシステムとして構築する。
• $\delta$-GUAS のリャプノフ型証明関数を用いて、遅延付きシステム $T(\Sigma_{\tau,\delta_0})$ と遅延なしシステム $T(\Sigma_\tau)$ の間の近似双模倣関係を確立する。
• 近似双模倣関係に基づき、2つのシステムの軌道間の誤差境界を導出する。
• 同一の $\delta$-GUAS 条件を、状態空間離散化と遅延誤差境界付与の両方の目的に用いることで、統一された2段階の合成ワークフローを実現する。
• ブースト DC-DC コンバータを用いてフレームワークを検証し、実スイッチング系への実用的適用可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチング遅延を有するスイッチング系とその遅延なし対応物との間の軌道誤差を、どのように形式的に境界付けることができるか？
• RQ2 同一の増分安定性条件（$\delta$-GUAS）を用いて、同時に状態空間離散化と遅延誤差境界付与を可能にすることができるか？
• RQ3 遅延付きスイッチング系とその理想化されたバージョンとの間の近接性を示す近似双模倣の構造はどのようなものか？
• RQ4 本フレームワークは、遅延処理に向けた従来のゲームベースまたはコントラクトベースの手法と比較して、複雑さとロバストネスの点でどのように異なるか？
• RQ5 本フレームワークは、非周期的スイッチング系や外乱を有する系へと拡張可能か？

主な発見

• フレームワークは、近似双模倣に基づき、遅延付きスイッチング系 $\Sigma_{\tau,\delta_0}$ と遅延なしシステム $\Sigma_\tau$ の間の軌道誤差に対する形式的上界を提供する。
• 状態空間離散化に用いられる同一の $\delta$-GUAS 条件が、遅延誤差境界の導出の基盤としても機能し、統一された2段階の制御合成ワークフローを可能にする。
• 本手法は、遅延特有の安定性仮定を必要とせず、標準的かつ広く研究されている増分安定性概念に依拠する。
• ブースト DC-DC コンバータを用いた実証により、実世界のスイッチング系への実用的妥当性と適用可能性が示された。
• ゲームベースの代替手法（例：Pola et al. 2010a）と比較して、複雑さの点でより効率的であることが示されたが、適応的応答ではなく最悪ケースの遅延を仮定している。
• 今後の課題として、$(\tau,\varepsilon)$-近接性への拡張および外乱を有する系への適用が挙げられ、2段階ワークフローの誤差境界を保持したまま実現可能である。