[論文レビュー] Broken Scale Invariance in the Standard Model

Hitoshi Nishino, Subhash Rajpoot|ArXiv.org|Mar 2, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、プランクスケール（約 $1.3 \times 10^{19}$ GeV）におけるスケール対称性の破れによって、ニュートンの重力定数 $G_{\rm N}$ を動的に生成し、自発的対称性の破れを引き起こす、標準模型のウェイラー不変拡張を提案する。モデルは新しいベクトルボソン（ウェイロン）と実スカラー単一状態を導入し、質量と結合定数が対称性の破れのスケールに依存する。これにより、フェルミオンおよびボソンの質量が自然に生成され、$M_{\rm P}$ のオーダーの見せかけ型右ネイチノ質量を含む。

ABSTRACT

We introduce Weyl's scale invariance as an additional local symmetry in the standard model of electroweak interactions. An inevitable consequence is the introduction of general relativity coupled to scalar fields a la Dirac and an additional vector particle we call the Weylon. We show that once Weyl's scale invariance is broken, the phenomenon (a) generates Newton's gravitational constant G_N and (b) triggers spontaneous symmetry breaking in the normal manner resulting in masses for the conventional fermions and bosons. The scale at which Weyl's scale symmetry breaks is of order Planck mass. If right-handed neutrinos are also introduced, their absence at present energy scales is attributed to their mass which is tied to the scale where scale invariance breaks.

研究の動機と目的

• 標準模型に局所的ウェイラー不変性を追加の対称性として導入する影響を調査すること。
• スケール不変性の自発的破れを通じて、階層問題と質量スケール（特に $G_{\rm N}$）の起源を解明すること。
• $G_{\rm N}$ が手動で入力されるのではなく、動的に生成される枠組みにおいて、重力を標準模型と統一すること。
• 右ネイチノが低エネルギーで存在しないことの説明を、プランクスケールに結びついた大きな質量によって行うこと。
• 明示的な質量項を避けるために、四次スカラー相互作用と次元のない結合定数のみを含む理論を構築すること。

提案手法

• 標準模型のゲージ群を $SU(2)\times U(1)\times \widetilde{U}(1)$ に拡張するため、局所的ウェイラー不変性を新たな $\widetilde{U}(1)$ ゲージ対称性として導入する。
• スケール次元 $w$ を持つ実スカラー単一状態 $\sigma$ を、ウェイラー対称性の下で $e^{w\Lambda(x)}$ のように変換するように標準模型の場と結合する。
• スカラー場と重力の結合を、ディラックの方法に従い、スカラー曲率結合 $\sigma \widetilde{R}$ を含める。
• 四次項のみと次元のない結合定数を持つスカラー結合を含むポテンシャルを構成し、ラグランジアンレベルでのスケール不変性を保証する。
• スカラー単一状態 $\sigma$ の真空期待値 $\Delta$ を通じてウェイラー対称性を破り、ポテンシャルに二次項を生成し、自発的対称性の破れを引き起こす。
• スカラー単一状態をウェイロンのゲージボソンに統合し、ヒッグス的メカニズムにより $M_{\rm P}$ のオーダーの質量を獲得させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的ウェイラー不変性を標準模型に一貫して組み込む方法は何か？ その際、正則化とゲージ不変性を保つことは可能か？
• RQ2 スケール不変な量子場理論において、ニュートンの重力定数 $G_{\rm N}$ の起源は何か？
• RQ3 明示的な質量項なしに、スケール対称性の破れからヒッグス機構とフェルミオンの質量が動的に出現できるか？
• RQ4 右ネイチノの質量スケールは何かを決定づけるのか？ そしてこれはプランクスケールとどのように関係するか？
• RQ5 次元のない結合定数を持つ純粋な四次スカラー結合ポテンシャルが、自発的対称性の破れを通じてすべての必要な質量項を生成できるか？

主な発見

• ウェイラーの局所的スケール不変性が破れるスケールは、プランク質量 $M_{\rm P} \approx 1.3 \times 10^{19}$ GeV のオーダーであることが特定された。
• ニュートンの重力定数 $G_{\rm N}$ はウェイラー対称性の破れの結果として動的に生成され、$G_{\rm N} \sim \Delta^2 / M_{\rm P}^2$ と表される。
• ウェイロンは、$\widetilde{U}(1)$ 対称性に関連する新しいゲージボソンであり、スカラー単一状態 $\sigma$ を吸収した後、$M_{\rm P}$ のオーダーの質量を獲得する。
• スカラー結合ポテンシャルには四次項のみが含まれ、次元のない結合定数を持つ。二次項は、スケール不変性の自発的破れの後のみに出現する。
• 右ネイチノは、$M_{\rm P}$ のオーダーの抑制因子を持つ見せかけ型質量を獲得し、低エネルギーでの存在しないことの説明がなされる。
• ヒッグスおよびゲージボソンを含む、すべての観測された粒子の質量は、標準模型と整合的であり、スケール破れメカニズムによって自然に生じる。