[論文レビュー] Budgeted Influence Maximization for Multiple Products

Nan Du, Yingyu Liang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、複数製品、ユーザー制約、ナップサック予算を伴う連続時間拡散ネットワークにおける予算付きインフルエンス最大化のための適応的しきい値グリーディー手法であるBudgetMaxを提案する。問題をマトロイドおよびグループナップサック制約の下での下位集合最適化として定式化し、$k_a/(2+2k)$ の保証された近似性能を達成し、実世界のデータにおいて前人手法を最大20%上回るインフルエンススプロードを達成している。

ABSTRACT

The typical algorithmic problem in viral marketing aims to identify a set of influential users in a social network, who, when convinced to adopt a product, shall influence other users in the network and trigger a large cascade of adoptions. However, the host (the owner of an online social platform) often faces more constraints than a single product, endless user attentions, unlimited budget and unbounded time; in reality, multiple products need to be advertised, each user can tolerate only a small number of recommendations, influencing user has a cost and advertisers have only limited budgets, and the adoptions need to be maximized within a short time window. Given theses myriads of user, monetary, and timing constraints, it is extremely challenging for the host to design principled and efficient viral market algorithms with provable guarantees. In this paper, we provide a novel solution by formulating the problem as a submodular maximization in a continuous-time diffusion model under an intersection of a matroid and multiple knapsack constraints. We also propose an adaptive threshold greedy algorithm which can be faster than the traditional greedy algorithm with lazy evaluation, and scalable to networks with million of nodes. Furthermore, our mathematical formulation allows us to prove that the algorithm can achieve an approximation factor of $k_a/(2+2 k)$ when $k_a$ out of the $k$ knapsack constraints are active, which also improves over previous guarantees from combinatorial optimization literature. In the case when influencing each user has uniform cost, the approximation becomes even better to a factor of $1/3$. Extensive synthetic and real world experiments demonstrate that our budgeted influence maximization algorithm achieves the-state-of-the-art in terms of both effectiveness and scalability, often beating the next best by significant margins.

研究の動機と目的

• 予算、ユーザーの注目制限、時間窓という複数の制約が同時に存在する状況において、ソーシャルネットワークにおける複数製品のインフルエンス最大化という現実的課題に取り組む。
• 離散時間モデルよりも現実の伝播ダイナミクスをよりよく反映するため、連続時間、製品別に特化したネットワークを用いてインフルエンス伝播をモデル化する。
• マトロイドと複数のナップサック制約の交差構造の下で、インフルエンス最大化問題を下位集合最適化として定式化し、原理的かつスケーラブルな解決策を提供する。
• 複雑な制約構造の下でも保証された近似性能を有する適応的しきい値グリーディー法を設計する。
• 合成データおよび実世界データ上で手法を評価し、最先端手法と比較して優れた有効性とスケーラビリティを示す。

提案手法

• キャスケードのタイムスタンプから学習された製品別拡散ネットワーク上で、連続時間の下位集合最適化として多製品インフルエンス最大化問題を定式化する。
• ユーザー制限にはマトロイド、製品予算およびユーザー単位コストには複数のナップサック制約を用いて制約をモデル化する。
• 従来の遅延評価付きグリーディー法よりも収束を高速化し、スケーラビリティを向上させるために、選択しきい値を動的に調整する適応的しきい値グリーディー法を提案する。
• 各製品の拡散ネットワークをキャスケードタイムスタンプから学習するために、指数関数的ペアワイズ伝播関数を用いる。これにより、正確なインフルエンス推定が可能になる。
• 学習済みネットワーク上でグリーディー選択戦略を適用し、インフルエンスは時間窓内での下流の採用者数の期待値として測定する。
• 理論的解析により、$k_a$ 個の $k$ 個のナップサック制約が有効である場合に、近似比 $k_a/(2+2k)$ を保証できることを証明した。これは、従来の組合せ的境界を改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多製品設定において、離散時間モデルと比較して連続時間拡散モデルは、現実のインフルエンス伝播ダイナミクスをよりよく捉えられるか？
• RQ2 マトロイドと複数のナップサック制約の交差構造の下で、インフルエンス最大化をどのように効果的に定式化できるか？
• RQ3 この制約付き多製品設定において、高いスケーラビリティと強力な理論的近似保証を両立するアルゴリズム的アプローチは何か？
• RQ4 実世界データにおいて、提案手法は既存のグリーディー法および離散時間ベースラインと比較して、性能と頑健性に優れているか？
• RQ5 適応的しきい値グリーディー法は、インフルエンス品質を損なわずに実行時間効率をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案手法であるBudgetMaxは、64の製品別拡散ネットワークを有する実世界データセットにおいて、次善の手法を平均20%上回るインフルエンススプロードを達成した。
• 本手法は100万ノードを超えるネットワークに対しても効率的にスケーリングでき、実用的妥当性が強く示された。
• 均一コストケースでは、近似保証が $1/3$ に向上し、従来の理論的境界を上回った。
• 推定された離散時間ネットワークを用いたGreedy(discrete)ベースラインと比較して、本手法は顕著に優れた性能を示し、連続時間モデル化の利点を裏付けた。
• 割り当ての可視化から、選択されたノードはしばしば高インパクトなメディア系サイト（例：nytimes.com, cnn.com）やニッチな出先であることが明らかになった。これは、迅速かつ広範な伝播を実現する戦略的配置を示している。
• 製品数、製品予算、ユーザー制約、時間窓の変化に関わらず、性能向上が一貫して確認され、パrameter変更に対する頑健性が確認された。