[論文レビュー] C*-algebras Associated do Stationary Ordered Bratteli Diagrams

Daniel Gonçalves, Danilo Royer|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2011

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、置換に基づくBratteli-Vershik系を用いて、定常的順序付きBratteli図からC*-代数を構成し、その代数が関連する部分交叉積C*-代数を含み、図の同値関係に対して不変であることを示している。主な貢献は、C*-代数の同型型に加え、特定の生成元の集合が、Bratteli図の同値関係に対する完全不変量をなすことである。

ABSTRACT

In this paper, we introduce a C*-algebra associated to any substitution (via its Bratteli diagram model). We show that this C*-algebra contains the partial crossed product C*-algebra of the corresponding Bratteli-Vershik system and show that these algebras are invariant under equivalence of the Bratteli diagrams. We also show that the isomorphism class of the algebras, together with a distinguished set of generators, is a complete invariant for equivalence of Bratteli diagrams.

研究の動機と目的

• 置換系のBratteli図モデルを通じて、置換系に関連するC*-代数の構成を定義すること。
• 構成されたC*-代数が、対応するBratteli-Vershik系の部分交叉積C*-代数を含むことを確立すること。
• C*-代数の同型型に加え、指定された生成元の集合が、Bratteli図の同値関係を完全に分類できることを証明すること。
• C*-代数が、対応するBratteli図の同値関係に対して不変であることを示すこと。

提案手法

• 置換規則を有向グラフ構造と順序付き辺を備えたものとして符号化することで、置換系からBratteli図を構成する。
• Bratteli図の辺に順序を導入し、Vershik変換を定義することで、位相的力学系を構成する。
• 標準的な方法でBratteli-Vershik系から部分交叉積C*-代数を構成する。
• 置換の構造と順序付き辺集合を用いて、定常的順序付きBratteli図に関連する新しいC*-代数を定義する。
• 新しいC*-代数が部分交叉積代数を部分代数として含むことを示す。
• 代数的および力学的不変量を用いて、C*-代数の同型型に加え、特定の生成元の集合がBratteli図の同値関係を分類できることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 置換系に対して、そのBratteli図表現を通じて自然にC*-代数を関連付ける方法は何か？
• RQ2 構成されたC*-代数とBratteli-Vershik系の部分交叉積C*-代数の関係は何か？
• RQ3 C*-代数の同型型に加え、指定された生成元の集合が、Bratteli図の同値関係を完全に分類できるか？
• RQ4 C*-代数の構成は、Bratteli図の同値関係に対して不変であるか？

主な発見

• 定常的順序付きBratteli図に関連するC*-代数は、対応するBratteli-Vershik系の部分交叉積C*-代数を含む。
• C*-代数はBratteli図の同値関係に対して不変であり、同値な図は同型なC*-代数をもたらす。
• C*-代数の同型型に加え、特定の生成元の集合が、Bratteli図の同値関係に対する完全不変量である。
• この構成は、置換系およびそれに関連する力学系のための新しい代数的不変量を提供する。
• この手法は、Bratteli図の組合せ的同値関係とC*-代数の同型型の間の橋渡しを確立する。
• この結果は、C*-代数および力学系の理論における既知の不変量を、定常的順序付きBratteli図の設定に一般化する。