[論文レビュー] Calculation methods of the nuclear characteristics

S. B. Dubovichenko|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2010

Graphite, nuclear technology, radiation studies被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、中心力および張力相互作用を有する2体および3体系における散乱位相シフト、束縛状態エネルギー、波動関数を計算するための数値的手法およびFORTRANに類似したBASICプログラムを提示する。有限差分法、変分法、ルンゲ＝クッタ法を用い、精度を自動制御することで、クーロン項を含むシュレーディンガー方程式の高精度な解法が可能となり、微分断面積からの位相シフト解析に応用可能である。

ABSTRACT

In the book the mathematical methods of nuclear cross sections and phases of elastic scattering, energy and characteristics of bound states in two- and three-particle nuclear systems, when the potentials of interaction contain not only central, but also tensor component, are presented. Are given the descriptions of the mathematical numerical calculation methods and computer programs in the algorithmic language "BASIC" for "Turbo Basic" of firm "Borland" for the computers of the type IBM PC AT. For the numerical solutions of the initial Schroedinger equations are used finite- difference and variational methods, and also method of Runge-Kutta with the automatic calling sequence on the assigned accuracy of results for the scattering phase shifts and binding energy. Is given the description not of the standard methods of solving the system of equations of Schroedinger to the bound states and the alternative to Schmidt's method, method of solution of the generalized matrix problem at the eigenvalues. The developed programs make it possible to determine the wave functions of relative motion of nuclear fragments, calibrated to the correct asymptotic behavior taking into account Coulomb interaction. The programs of the extraction of nuclear phases (phase shift analysis) from the differential elastic cross sections are given. The book can be used as the textbook according to the numerical mathematical methods for the students and the graduate students of the physical and mathematical specialties of higher educational institutions. This Book is written in Russian, but will perhaps present certain interest.

研究の動機と目的

• 非中央（張力）相互作用を有する少体核系におけるシュレーディンガー方程式を解く信頼性の高い数値的手法を開発すること。
• クーロン相互作用を含めた高精度な散乱位相シフトおよび束縛状態エネルギーを計算するための計算ツールを提供すること。
• 学生および研究者による利用を容易にするために、IBM PC ATシステム上でTurbo Basic（Borland）で動作するBASICによるアルゴリズム実装を提供すること。
• 標準的手法とは異なった代替手法を提示すること、例えば束縛状態に対して一般化された行列固有値問題を用いた手法。
• 専用の計算ルーチンを用いて、微分弾性断面積から位相シフトを抽出できるようにすること。

提案手法

• 2体および3体系における相対運動の径方向シュレーディンガー方程式を離散化するために有限差分法を用いる。
• 束縛状態のための試行波動関数を最適化することで、シュレーディンガー方程式の近似解を変分法を用いて得る。
• 自動ステップサイズ制御を施したルンゲ＝クッタ法により、所望の精度に達するまで径方向方程式を高精度に積分する。
• 一般化された行列固有値問題を解くことで、束縛状態エネルギーおよび波動関数を決定し、シュミット法とは異なる代替手法を提供する。
• クーロン相互作用をポテンシャルおよび波動関数の漸近的挙動に明示的に組み込むことで、正しい長距離挙動を保証する。
• 微分断面積から位相シフトを数値的逆問題技術を用いて導出するための位相シフト抽出アルゴリズムを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心力およびクーロン相互作用を有する少体核系におけるシュレーディンガー方程式を、利用可能な計算ツールを用いて高精度に解く方法は何か？
• RQ2 有限差分法、変分法、ルンゲ＝クッタ法のうち、どの数値的手法が核系における散乱位相シフトおよび束縛状態エネルギーの計算で最も信頼性の高い結果をもたらすか？
• RQ3 長距離クーロン力が存在する状況でも、波動関数が正しい漸近的挙動に一致するようにどのように補正できるか？
• RQ4 一般化された行列固有値アプローチは、標準的なシュミット法に比べて束縛状態エネルギーの計算で優れていると期待できるか？
• RQ5 提案された計算フレームワークを用いることで、微分弾性断面積から位相シフトをどれほど信頼性高く抽出できるか？

主な発見

• 適応的ルンゲ＝クッタ積分を用いることで、精度を制御した状態で散乱位相シフトおよび束縛状態エネルギーが正確に計算可能である。
• 相対運動の波動関数が正確に計算され、クーロン効果を含めた正しい漸近的形に適切に補正されている。
• 一般化された行列固有値法は、シュミット法とは異なる安定的かつ効果的な束縛状態計算の代替手法を提供する。
• 微分断面積からの位相シフト解析は、専用の数値ルーチンを用いて実装されており、逆散乱問題の解法が可能である。
• IBM PC ATシステム上でBASICを用いることで、核理論分野における教育的および研究的応用へのアクセスが容易になった。
• 計算フレームワークは、相互作用ポテンシャルに中心力成分と張力成分の両方を含む系を扱えるようになり、物理的現実性が向上した。