[論文レビュー] Calibrating constitutive models with full-field data via physics informed neural networks

Craig M. Hamel, Kevin Long+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、全領域変位データとグローバルな力-変位測定値を用いて、支配的平衡方程式の弱形式を強制することで、超弾性材料の構成モデルをキャリブレーションする物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。10%のデータドロップアウトがある状況でも、せん断率の推定で1%未塔の相対誤差を達成し、複雑な幾何形状と非線形材料に対して、頑健性と計算効率の両面で優れた性能を示す。

ABSTRACT

The calibration of solid constitutive models with full-field experimental data is a long-standing challenge, especially in materials which undergo large deformation. In this paper, we propose a physics-informed deep-learning framework for the discovery of constitutive model parameterizations given full-field displacement data and global force-displacement data. Contrary to the majority of recent literature in this field, we work with the weak form of the governing equations rather than the strong form to impose physical constraints upon the neural network predictions. The approach presented in this paper is computationally efficient, suitable for irregular geometric domains, and readily ingests displacement data without the need for interpolation onto a computational grid. A selection of canonical hyperelastic materials models suitable for different material classes is considered including the Neo-Hookean, Gent, and Blatz-Ko constitutive models as exemplars for general hyperelastic behavior, polymer behavior with lock-up, and compressible foam behavior respectively. We demonstrate that physics informed machine learning is an enabling technology and may shift the paradigm of how full-field experimental data is utilized to calibrate constitutive models under finite deformations.

研究の動機と目的

• 大変形下における全領域実験データを用いた固体力学における構成モデルのキャリブレーションという、長年の課題に取り組むこと。
• 補間を必要とせず、計算グリッド上へのデータの投影を経由せずに直接変位データを入力できる、計算効率的かつメッシュに依存しない手法を開発すること。
• 従来のFEMUおよびVFM手法と比較して、データドロップアウトや不規則な幾何形状に対する頑健性を向上させること。
• 非線形な構成挙動を示すラグランジュ的固体力学問題への物理情報付き機械学習の応用を拡張すること。
• 弱形式のPDE制約をPINNに用いることで、有限変形力学における逆問題モデリングの可能性を実証すること。

提案手法

• 支配的平衡方程式を弱形式で定式化することで、損失関数内での物理的制約の安定な強制が可能となる。
• 深層ニューラルネットワークが空間座標から直接変位場を予測し、材料パラメータはトレーニング可能な重みとして埋め込まれる。
• 損失関数は、データ適合性（測定された変位とグローバルな力）と、平衡方程式の弱形式の残差最小化の両方を組み合わせる。
• メッシュ依存の補間を回避するため、不規則な領域上でのコロケーションに基づくアプローチを採用し、DIC測定点そのものをトレーニングサンプルとして直接使用する。
• Adamを用いた確率的最適化によりトレーニングを行い、変位の不一致と線形運動量のバランスの弱形式違反の両方をペナルティとする損失関数を用いる。
• 構成モデル（ネオ・フック型、ジェント型、ブレーツ・コ型）はネットワークアーキテクチャ内に埋め込まれ、バックプロパゲーションによるエンドツーエンドの学習が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱形式の平衡方程式を用いてキャリブレーションされた物理情報付きニューラルネットワークは、全領域変位データから構成パラメータを正確に回復できるか？
• RQ2 実験的DIC測定で一般的に見られる現実的なデータドロップアウト状況下で、この手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ3 幾何的複雑性や非線形な構成挙動に対して、この手法はどの程度の頑健性を示すか？
• RQ4 強形式ではなく弱形式を用いることで、固体力学における逆問題の収束性と安定性が向上するか？
• RQ5 計算グリッド上への変位データの補間を必要とせずに、材料パラメータをキャリブレーションできるか？

主な発見

• 10%の変位データしか利用できない状況でも、ネオ・フック型モデルのせん断率推定で1%未塔の相対誤差を達成し、データドロップアウトに対する高い頑健性を示した。
• 100%のデータ利用状況下では、50万エポックのトレーニング後に体積率が1%未塔の相対誤差で推定され、全テストデータ率において収束が安定した。
• 体積率の収束速度はデータ利用率の低下に伴い低下するが、10%のデータでも有効に機能し、データの疎らさに対しても耐性があることが示された。
• フレームワークは、補間にメッシュ依存性を生じさせることなく、次第に複雑化する幾何形状と非線形性を示す複数の超弾性モデル（ネオ・フック型、ジェント型、ブレーツ・コ型）のキャリブレーションに成功した。
• 弱形式を用いることで、特に高非線形性と複雑な境界を持つ問題において、強形式PINNと比較して著しく安定性と収束性が向上した。
• この手法は計算的に効率的であり、グリッドへの投影や再マップを必要としないため、不規則な領域に対しても適している。