[論文レビュー] Calibration of computer models with heteroscedastic errors and application to plant relative growth rates

Chih‐Li Sung, Beau David Barber+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Greenhouse Technology and Climate Control被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、異分散性のある測定誤差を伴うコンピュータモデルのための新しいキャリブレーション手法を提案する。繰返しデータを活用することで、パrameter推定と予測精度を向上させる。推定器の漸近的性質を導出し、異分散性を検出するための適合度検定を構築した。モデル不適合や植物相対成長率の応用における変動する誤差分散の下でも、強健な性能を示した。

ABSTRACT

Computer models are commonly used to represent a wide range of real systems, but they often involve some unknown parameters. Estimating the parameters by collecting physical data becomes essential in many scientific fields, ranging from engineering to biology. However, most of the existing methods are developed under the assumption that the physical data contains homoscedastic measurement errors. Motivated by an experiment of plant relative growth rates where replicates are available, we propose a new calibration method for inexact computer models with heteroscedastic measurement errors. Asymptotic properties of the parameter estimators are derived, and a goodness-of-fit test is developed to detect the presence of heteroscedasticity. Numerical examples and empirical studies demonstrate that the proposed method not only yields accurate parameter estimation, but it also provides accurate predictions for physical data in the presence of both heteroscedasticity and model misspecification.

研究の動機と目的

• 物理的データにおける測定誤差が均一分散であると仮定する従来のキャリブレーション手法の限界を解決すること。
• 測定誤差が異分散性である場合に、不確実なコンピュータモデルに対して強健なキャリブレーションフレームワークを構築すること。
• 異分散誤差構造下でのパrameter推定器の漸近的性質を導出すること。
• 観測データに異分散性が存在するかどうかを検出するための適合度検定を構築すること。
• 実験的植物成長率データを用いて、モデル不適合および変動する誤差分散の下での手法の性能を評価すること。

提案手法

• 従来のコンピュータモデルキャリブレーションを拡張し、入力変数または共変量に依存する分散構造を用いて異分散性のある測定誤差をモデル化する。
• 観測値間の変動する誤差分散を考慮する尤度に基づく推定アプローチを採用し、パrameter推定の精度を向上させる。
• 提案された異分散モデル下でのパrameter推定器の一貫性および漸近正規性を確立するための漸近理論を導出する。
• データに異分散性が存在するかどうかを統計的に評価するための形式的な適合度検定を開発する。
• 実験データからの繰返しを統合し、誤差分散を非パラメトリックまたはパラメトリックに推定する。
• 数値例および植物相対成長率に関する実証的研究を通じて手法を検証し、モデル不適合に対する強健性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一分散を仮定するのではなく、異分散性のある測定誤差を考慮するコンピュータモデルのキャリブレーション手法を開発できるか？
• RQ2 コンピュータモデルキャリブレーションにおいて、異分散誤差仮定下でのパrameter推定器の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ3 物理的データに異分散性が存在するかどうかを検出できる統計的検定は構築できるか？
• RQ4 コンピュータモデルが不適合である場合、提案手法のパrameter推定と予測精度はどのように評価できるか？
• RQ5 繰返しデータの使用が、異分散誤差構造下でのキャリブレーションの信頼性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案手法は、測定誤差が異分散性であっても、実世界のデータにおいて均一分散仮定を上回る正確なパrameter推定を達成する。
• 漸近理論により、異分散モデル下で推定器が一貫性および漸近正規性を有することが確認され、統計的推論を支持する。
• 開発された適合度検定は、物理的データに異分散性が存在するかどうかを効果的に検出でき、適切なモデル選択を可能にする。
• 数値例では、モデル不適合および変動する誤差分散の下でも、手法が高い予測精度を維持することが示された。
• 植物相対成長率実験からの実証的結果は、手法の強健性および生物学的モデリングにおける実用的有用性を確認した。
• 繰返しデータの統合により、誤差分散構造の推定が著しく向上し、キャリブレーションの信頼性が向上した。