[논문 리뷰] Can Electroweak Theory Without A Higgs Particle Be Renormalizable?

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 25.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 스트루크엘베르크 형식을 활용하여 힉스 보존이 없는 게이지 불변이고 재규격화 가능한 전약 이론을 제안한다. 음의 노름 스칼라 장은 PT 대칭성과 허미트가 아닌 해밀토니안을 통해 단위성과 양의 에너지 스펙트럼을 복원한다. 이 이론은 고에너지 스케일 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 이하에서만 양자역학적으로 재규격화 가능하고 단위성을 유지하며, 그 이상에서는 스칼라 모드가 분리되어 효과적인 이론이 되며, UV 완전한 이론은 아니다.

ABSTRACT

Whether there exists a massive electroweak (EW) theory, without a Higgs spontaneous symmetry breaking mechanism, that is gauge invariant and renormalizable is investigated. A Stueckelberg formalism for massive $W$ and $Z$ bosons is used to derive a gauge invariant EW theory. Negative energy scalar fields that emerge from the gauge invariance of the Lagrangian are removed by invoking an indefinite metric in Hilbert space. A unitary S-matrix and a positive energy spectrum can be obtained by using the PT symmetric formulation of the pseudo-Hermitian Hamiltonian. The theory predicts that if for a system of particles the scalar boson energy $E_s < μ=λ^{1/2}M_W$, where $λ$ is a gauge parameter and $M_W$ is the $W$ boson mass, then as $λ ightarrow\infty$ the scalar boson mass $μ=λ^{1/2}M_W$ tends to infinity. The theory is perturbatively renormalizable and does not violate longitudinally polarized $W_L W_L ightarrow W_L W_L$ scattering in the energy range $E < μ=λ^{1/2}M_W$ for which the scalar bosons have decoupled and they have an undetected mass. This means that with this scenario the EW theory can only be treated as an effective renomalizable theory and not as a UV complete theory.

연구 동기 및 목표

• 힉스 입자가 없는 질량 있는 전약 이론이 게이지 불변성과 재규격화 가능성 둘 다 갖출 수 있는지 조사한다.
• 스트루크엘베르크 형식에 의해 발생하는 음의 노름 스칼라 장을 물리적으로 일관된 방식으로 다룰 수 있는지 해결한다.
• 자발적 대칭 붕괴 없이도 단위성과 양의 에너지 스펙트럼을 유지할 수 있는지 확보한다.
• 고에너지 스케일 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 이하에서 $W_L W_L \to W_L W_L$ 산란에서 단위성 위반이 발생하지 않는 실현 가능한 효과적인 양자장 이론을 구축한다.

제안 방법

• 질량 있는 $W$ 및 $Z$ 보손에 대해 스트루크엘베르크 메커니즘을 적용하여 게이지 불변 전약 라그랑지안을 수립하고, 보조 스칼라 장 $\beta$ 및 $\sigma$ 를 도입한다.
• 무한소 변환에 의한 국소 게이지 불변성 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 를 적용하여 대수의 닫힘 조건을 확보하고, 워드-타카하시-슬라브노프-타일러 항등식을 유도한다.
• 음의 노름 스칼라 장을 다루기 위해 힐베르트 공간에 비정상적인 계량을 도입하여, 비헤르미트 해밀토니안을 가진 일관된 양자 이론을 가능하게 한다.
• 비헤르미트 해밀토니안 시스템에서도 단위성과 양의 에너지 스펙트럼을 복원하기 위해 PT 대칭 양자역학을 적용한다.
• 고에너지에서 운동량에 비례해 $1/p^2$ 로 행동하는 $W$ 및 $Z$ 보손의 전파함수를 유도하여, 양자역학적 재규격화 가능성을 확보한다.
• 스칼라 보손 질량을 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 로 설정하여, $\lambda$ 가 클수록 이 스케일이 커지며, 에너지 $E < \mu$ 에서 스칼라 모드가 분리됨을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 힉스 없이도 게이지 불변성과 양자역학적 재규격화 가능성을 동시에 확보할 수 있는가?
• RQ2 스트루크엘베르크 메커니즘에서 유래하는 음의 노름 스칼라 장을 양자장 이론 프레임워크 내에서 일관되게 다룰 수 있는가?
• RQ3 비헤르미트 해밀토니안 시스템에서 PT 대칭성을 통해 단위성과 양의 에너지 스펙트럼을 복원할 수 있는가?
• RQ4 스칼라 모드의 분리가 일어나는 스케일 이하에서 이론이 단위성과 효과적인 이론으로 유지되는 에너지 스케일은 무엇인가?
• RQ5 힉스 장이 없는 상황에서 $W_L W_L \to W_L W_L$ 산란 진폭과 그에 따른 단위성 한계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 게이지 불변성과 워드-타카하시-슬라브노프-타일러 항등식의 존재로 인해 이론은 양자역학적으로 재규격화 가능하다.
• 에너지 $E < \mu = \lambda^{1/2}M_W$ 에서는 스칼라 보손이 분리되어 현재의 에너지 스케일에서 검출되지 않기 때문에 단위성이 유지된다.
• 스칼라 보손 질량 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 는 $\lambda \to \infty$ 로 갈수록 무한대가 되며, 이는 LHC 에너지 스케일에서 실제로는 보이지 않게 된다.
• $\rho$ 파라미터는 $\rho \sim 1$ 으로 예측되며, 실험 결과와 일치하며, 페르미 상수와 $\sin^2\theta_w \sim 0.23$ 에 기반해 $M_W \sim 77.73\,\text{GeV}$ 가 유도된다.
• 이 이론은 UV 완전하지 않으며, 스케일 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 이하에서만 유효한 효과적인 재규격화 가능한 이론일 뿐이다. 이 이상에서는 새로운 물리학이 개입해야 한다.
• 힉스 장이 없기 때문에 페르미온 및 보손 질량의 기원은 설명되지 않으며, 새로운 물리적 메커니즘이 필요하다.