[논문 리뷰] Can Error Mitigation Improve Trainability of Noisy Variational Quantum Algorithms?

Samson Wang, Piotr Czarnik외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 86인용 수 38

한 줄 요약

본 논문은 오류 완화가 시끄러운 VQA의 학습 가능성을 향상시킬 수 있는지 분석하고, 국지적 디폴랄라이징 노 noise로 인한 지수적 비용 집중을 많은 EM 전략이 극복하지 못함을 보여준다; 일부 방법은 학습 가능성을 해칠 수 있으며, Clifford Data Regression은 특정 설정에서 도움을 줄 수 있다.

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) are often viewed as the best hope for near-term quantum advantage. However, recent studies have shown that noise can severely limit the trainability of VQAs, e.g., by exponentially flattening the cost landscape and suppressing the magnitudes of cost gradients. Error Mitigation (EM) shows promise in reducing the impact of noise on near-term devices. Thus, it is natural to ask whether EM can improve the trainability of VQAs. In this work, we first show that, for a broad class of EM strategies, exponential cost concentration cannot be resolved without committing exponential resources elsewhere. This class of strategies includes as special cases Zero Noise Extrapolation, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, and Clifford Data Regression. Second, we perform analytical and numerical analysis of these EM protocols, and we find that some of them (e.g., Virtual Distillation) can make it harder to resolve cost function values compared to running no EM at all. As a positive result, we do find numerical evidence that Clifford Data Regression (CDR) can aid the training process in certain settings where cost concentration is not too severe. Our results show that care should be taken in applying EM protocols as they can either worsen or not improve trainability. On the other hand, our positive results for CDR highlight the possibility of engineering error mitigation methods to improve trainability.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 학습 가능성에 미치는 영향과 NISBPs(노이즈 유발 배런 플래토) 완화를 위한 EM의 역할을 이해하는 데 동기를 부여한다.
• 광범위한 EM 프로토콜의 특성을 규명하고 지수적 자원 소모 없이 지수적 비용 집중을 역전시킬 수 있는지 여부를 판정한다.
• 특정 EM 기법들(ZER, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, Clifford Data Regression)을 비용 해상도성 및 학습 가능성에 미치는 영향 측면에서 평가한다.

제안 방법

• VQA 비용을 Tr[U(θ) ρ_in U†(θ) O]로 모델링하고 국지적 디폴랄라이징 채널을 통해 노이즈가 지형을 어떻게 악화시키는지 분석한다.
• EM 프로토콜은 측정된 양의 선형 조합에 의존하는 경우 지수적 자원 오버헤드 없이 지수적 추정치 집중을 제거할 수 없다는 것을 증명한다(정리 1 및 보조정리 1).
• 네 가지 EM 프로토콜(Zero Noise Extrapolation, Virtual Distillation, Probabilistic Error Cancellation, Clifford Data Regression)을 분석하여 비용 해상도성과 학습에 미치는 영향을 평가한다.
• 오류 완화 비용 γ(θ, ε) 개념을 Var[C_m(θ, ε)] / Var[Ĉ(θ, ε)]로 도입한다.
• 비점근(non-asymptotic) 평가를 통해 EM의 상대적 해상도 지표를 사용하여 비용 지형의 해상도 개선 정도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국지적 디폴랄라이징 노이즈로 인한 지수적 비용 집중을 지수적 자원 비용을 지불하지 않고 제거할 수 있는가?
• RQ2 EM 기법이 소음 비용 지형의 해상도를 충분히 개선하여 NIBP 하에서 VQA 학습 가능성을 향상시키는가?
• RQ3 특정 지형 조건에서 어떤 EM 프로토콜이 학습 가능성을 악화시키거나 개선하지 않거나 개선할 수 있는가?
• RQ4 수정된 비용 집중이 중간 정도인 설정에서 Clifford Data Regression이 학습 가능성을 개선할 수 있는가?
• RQ5 EM 방법들 간의 오류 완화 비용은 어떻게 비교되며 이것이 실질적인 학습 예산에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 로컬 디폴랄라이징 노이즈로 인한 지수적 비용 집중은 자원의 지수적 소모 없이 광범위한 EM 전략에 의해 되돌릴 수 없다.
• 일부 EM 프로토콜은 예를 들어 Virtual Distillation처럼 소음 비용 지형의 해상도를 감소시키고 학습 가능성을 저해할 수 있다.
• Probabilistic Error Cancellation은 로컬 디폴랄라이징 노이즈 하에서 큐빗 수가 증가함에 따라 해상도를 기하급수적으로 악화시킬 수 있다.
• Cost landscape에 대한 제약적 가정 하에서 Zero Noise Extrapolation도 유사한 한계 가능성을 보인다.
• Clifford Data Regression은 같은 선형 해를 사용할 때 비용 쌍의 해상도를 바꾸지 않지만 수치적으로 특정 설정에서 학습 가능성을 개선할 수 있다.
• 전반적으로, EM은 많은 상황에서 학습 가능성을 악화시키거나 개선하지 못할 수 있으며, VQA 학습 가능성을 높이려면 EM 방법의 신중한 설계가 필요하다.