[論文レビュー] Can one build a quantum hard drive? A no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems

Robert Alicki, Michał Horodecki|ArXiv.org|Mar 28, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、時間に依存しないハミルトニアンを持つ平衡系が、T > 0 の熱浴と相互作用する場合、量子情報は、キュービット数に従って増加する時間の間だけ保存できないことを示すノーゴ定理を証明している。この議論は、完全に受動的な平衡状態では量子重ね合わせを維持することが不可能であることに依拠しており、量子エラー訂正を一切行わない安定な量子ハードドライブ（量子データを活性な補正なしに保存する装置）が、熱力学的制約により根本的にな不可能であることを示している。

ABSTRACT

We prove a no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems. Namely, quantum information cannot be stored in a system with time-independent Hamiltonian interacting with heat bath of temperature $T>0$ during time that grows with the number of used qubits. We prove it by showing, that storing quantum information for macroscopic time would imply existence of perpetuum mobile of the second kind. The general results are illustrated by the Kitaev model of quantum memory. In contrast, classical information can be stored in equilibrium states for arbitrary long times. We show how it is possible via phase-transition type phenomena. Our result shows that there is a fundamental difference between quantum and classical information in {\it physical} terms.

研究の動機と目的

• 時間に依存しないハミルトニアンを持つ平衡系に量子情報を保存する際の根本的な物理的制限を確立すること。
• 熱平衡下で時間に依存しない自己補正型量子メモリが不可能であることを示すこと。
• 相転移を介して古典的情報が平衡状態で安定に保存できることを示し、量子と古典的情報の保存を対比させること。
• 熱力学的原則を用いて、完全に受動的な平衡状態に量子重ね合わせを符号化できないことを証明すること。
• キタエフトーリックコードモデルを事例として分析し、任意Anyonsの励起とランダムウォークの結果、平衡状態では量子情報を保持できないことを示すこと。

提案手法

• 数学的物理学における完全受動性の概念を用い、完全に受動的な状態は単体を形成し、量子重ね合わせを支持できないことを示す。
• 熱力学第二法則を適用し、巨視的時間にわたり量子情報を保存することは第二種永久機械を可能にするため、第二法則に反することを示す。
• キュリー＝ヴァイス平均場モデルを分析し、相転移と自由エネルギーの障壁によって古典的情報が安定に保存できることを示す。
• 二重井戸ポテンシャルにおける平均脱出時間のクラマースの公式を適用し、熱揺らぎに対する古典的状態の安定性を定量的に評価する。
• キタエフトーリックコードにおけるAnyons励起を格子上のランダムウォークとしてモデル化し、非可縮性ループが系サイズに依存しない確率で発生することを示す。
• 系サイズLに依存しない確率的キャンセレーションにより、長大なAnyon経路の確率p_long ∝ pが成り立つことを利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存しないハミルトニアンを持つ系が熱平衡状態にある場合、量子情報を保存できるか？
• RQ2 平衡状態に基づく自己補正型量子メモリが、なぜ量子重ね合わせを維持できないのか？
• RQ3 平衡状態における古典的情報と量子情報の保存の根本的物理的差異は何か？
• RQ4 相転移はどのように平衡系における安定な古典的メモリを可能にするか？
• RQ5 トポロジカル保護があるにもかかわらず、キタエフAnyonモデルが長期的な量子メモリを提供できないのはなぜか？

主な発見

• 量子情報は、キュービット数に従って増加する時間の間、平衡系に保存できない。これは第二法則に反し、第二種永久機械を可能にするためである。
• 完全に受動的な平衡状態は、単体を形成するため、量子重ね合わせを符号化できない。これは、このような状態では安定な量子符号化が不可能であることを示している。
• 古典的情報は、相転移によって自由エネルギー障壁が状態間の遷移を抑制することで、平衡状態で安定に保存できる。
• キュリー＝ヴァイスモデルでは、自由エネルギー障壁のおかげで、ポテンシャル井戸からの平均脱出時間が系サイズに指数関数的に依存し、指数的安定な古典的メモリが実現できる。
• キタエフトーリックコードでは、非自明なループを描くAnyonの確率は系サイズに依存せず一定であり、長期的な量子メモリの実現を妨げる。
• キタエフモデルにおけるトポロジカルキュービットのデコherence率は系サイズに依存せず、スケールにかかわらず指数的に速く量子情報が消去されることを示している。