[論文レビュー] Capacity for Electromagnetic Information Theory

Zhongzhichao Wan, Jieao Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2021

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、信号を4次元時空における確率場としてモデル化することで、2つの連続領域間の電磁通信における基本的な容量限界を確立する。空間周波数スペクトル密度を分析し、有限長および無限長の送信源および受信源に対してメルサーアンロープ展開を用いることで、理論的上限相互情報量が導出され、電磁システムにおける究極的な通信レート限界が明らかにされる。

ABSTRACT

Traditional channel capacity based on one-dimensional time domain mismatches the four-dimensional electromagnetic fields, thus it cannot fully exploit the information in the spatial dimensions. Therefore, electromagnetic information theory based on the four-dimensional electromagnetic fields becomes necessary to reveal the fundamental theoretical capacity bound of the communication systems. Existing works on electromagnetic information theory focused on deterministic signals and degrees of freedom, which were unable to derive the capacity due to the lack of entropy definition. In this paper, we first model the communication between two continuous regions by random field. Then, we analyze a special case with parallel linear source and destination to derive the capacity bound. Specifically, for parallel infinite-length source and destination, we analyze the mutual information by spatial spectral density and derive the best current distribution on the source to achieve the maximum mutual information, i.e., the capacity. Then, we analyze the scenario with infinite-length source and finite-length destination. We use Mercer expansion to derive the mutual information between the source and the destination. Finally, for a practical model with finite-length source and destination, we analyze its Mercer expansion and reveal its connection with the infinite-length case. The capacity we analyzed reveals the theoretical limit of the communication rate between two continuous regions.

研究の動機と目的

• 従来の1次元時間領域チャネル容量が電磁界の空間自由度を捉えられていないという制限に対処するため。
• 連続確率場におけるエントロピーおよび相互情報量を定義することで、電磁情報理論の理論的基盤を確立するため。
• 空間周波数スペクトル密度および最適電流分布を用いて、2つの連続領域間の通信の容量限界を導出するため。
• 無限長送信源と有限長受信源の状況における相互情報量をメルサーアンロープ展開を用いて分析するため。
• スペクトル分解を用いて有限長通信モデルを無限長理論的限界に結びつけるため。

提案手法

• 2つの連続領域間の電磁通信を4次元時空における確率場としてモデル化する。
• 平行な無限長送信源および受信源に対して、空間周波数スペクトル密度を用いて相互情報量を分析し、容量を導出する。
• 送信源上の電流分布を最適化して相互情報量を最大化し、理論的容量限界に到達する。
• 有限長受信源の状況において、確率場の共分散作用素をメルサーアンロープ展開を用いて表現する。
• スペクトル分解を用いて有限長モデルを無限長理論的ケースに結びつける。
• すべての妥当な送信源電流分布の上での相互情報量の上界として容量を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元時空における2つの連続領域間の電磁通信の基本的容量限界は何か？
• RQ2 電磁信号の連続確率場モデルにおいて、相互情報量はどのように定義され、最大化されるか？
• RQ3 送信源が無限長で受信源が有限長の場合の容量限界は何か？
• RQ4 有限長通信モデルは理論的無限長ケースとどのように関係しているか？
• RQ5 どの送信源電流分布が相互情報量を最大化し、理論的容量に到達するか？

主な発見

• 本稿は、信号を4次元時空における確率場としてモデル化することで、2つの連続領域間の電磁通信における理論的容量限界を確立する。
• 平行な無限長送信源および受信源の場合、最適な送信源電流分布によって達成される最大相互情報量として容量が導出される。
• 無限長送信源と有限長受信源の状況における相互情報量は、共分散作用素のメルサーアンロープ展開を用いて導出される。
• スペクトル分解を用いて有限長モデルが無限長ケースに収束することが示され、理論的限界の妥当性が裏付けられる。
• 容量は、すべての妥当な送信源電流分布の上での相互情報量の上界として決定され、究極的な通信レート限界が明らかにされる。
• 分析により、電磁界の空間自由度が、従来の時間領域モデルをはるかに超える情報容量を拡大することが明らかにされる。