[論文レビュー] Casimir effect in a 6D warped flux compactification model

Masato Minamitsuji|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、階層問題と宇宙定数問題を解消するために、6次元の歪みのあるフラックスコン팩ティフィケーションモデルにおけるカシミール効果を調査する。ゼータ関数正則化とヒートカーネル解析を用いて、1ループ量子補正が体積モジュラスを安定化させることを示し、プランクスケールと電弱スケールの間の観測された10^16の階層と、非常に小さな負の宇宙定数を自然に実現可能にする。安定化は、ブレーンの欠損角に依存する臨界値未満の歪みにおいて成立する。

ABSTRACT

We discuss Casimir effect of a massless, minimally coupled scalar field in a 6D warped flux compactification model and its implications for the hierarchy and cosmological constant problems, which are longstanding puzzles in phenomenology and cosmology. Due to the scale invariance of the background theory, the 4D effective theory contains a volume modulus. To stabilize the modulus, we consider one-loop corrections to the effective potential by the Casimir effect. The one-loop effective potential for the volume modulus has a form which is very similar to Coleman-Weinberg potential. We evaluate coefficients appearing in the effective potential by employing zeta function regularization and heat kernel analysis. The volume modulus is stabilized for smaller degrees of warping, below a critical value, which depends on deficit angle of the reference brane. After stabilizing the modulus, it is possible to obtain observed values of the mass ratio between the fundamental energy scales and a tiny effective cosmological constant (though its sign is negative). The degree of warping should be tuned to be close to the critical value, not as severely as the original fine-tuning.

研究の動機と目的

• 高次元のブレーンワールドモデルにおいて、重力が弱い理由（階層問題）と、真空中エネルギーが極めて小さい理由（宇宙定数問題）を解明すること。
• 6次元の歪みのあるフラックスコンパクト化モデルにおけるカシミール効果が、基礎的エネルギースケールの間の必要な10^16の階層を自然に生成できるかどうかを調査すること。
• 4次元有効理論におけるスケール不変性に起因する体積モジュラスを、質量ゼロで最小に結合されたスカラー場の1ループ量子補正を用いて安定化すること。
• ゼータ関数正則化とヒートカーネル技術を用いて、体積モジュラスの1ループ有効ポテンシャルを評価すること。特に、6次元の円錐幾何における技術的困難を克服すること。
• 安定化されたモジュラスが、観測された電弱スケール／プランクスケール比と、小さな負の有効宇宙定数を実現できるかどうかを検証すること。

提案手法

• 研究は、サラム＝セジン超対称理論に基づく6次元の歪みのあるフラックスコンパクト化モデルにおいて、体積モジュラスの1ループ有効ポテンシャルを計算するためにゼータ関数正則化を用いる。
• ヒートカーネル解析を用いて、有効ポテンシャルに関連する係数を計算し、6次元における円錐幾何のヒートカーネル係数が既知でないという課題を、解析接続されたゼータ関数との特別な関係を用いて克服する。
• モデルは、2つの余剰次元が磁場フラックスによってコンパクト化され、3-braneがオルビフォールド固定点に位置する歪みのある幾何をとる6次元時空に基づく。
• 質量スペクトル（ブレーンの寄与を含む）は、コンフォーラルに関連する非歪み時空で分析され、カシミールエネルギーの計算が簡略化される。
• 有効ポテンシャルは、幾何学的パラメータとフラックスコンパクト化パラメータに依存する係数を持つコールメン・ワインバーグ型ポテンシャルに類似している。
• 歪みの臨界値は、ブレーンの欠損角の関数として導出され、それ以上の歪みではモジュラスの安定化が失敗する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元の歪みのあるフラックスコンパクト化モデルにおけるカシミール効果は、プランクスケールと電弱スケールの間の10^16の階層を自然に生成できるか？
• RQ2 バルクスカラー場の1ループ量子補正は、4次元有効理論における体積モジュラスを安定化させることができるか？
• RQ3 安定化された体積モジュラスは、観測値と整合する非常に小さな負の有効宇宙定数をもたらすことができるか？
• RQ4 モジュラスの安定化が失敗する歪みの臨界値は何か？ そしてそれはブレーンの欠損角にどのように依存するか？
• RQ5 ゼータ関数正則化とヒートカーネル技術は、ブレーン源を伴う6次元の円錐幾何で、有効ポテンシャルを計算するためにどのように適用できるか？

主な発見

• 体積モジュラスの1ループ有効ポテンシャルは、質量ゼロで最小に結合されたスカラー場の量子補正に起因し、コールメン・ワインバーグ型ポテンシャルに類似した形をとる。
• ブレーンの欠損角に依存する臨界値未満の歪みパラメータにおいて、体積モジュラスは安定化される。
• 臨界歪み値は、観測された階層スケールに近く、元の階層問題における過度な微調整よりも自然に10^16のプランクスケールと電弱スケールの比を実現可能にする。
• 安定化されたモデルは、歪みが臨界値近くに調整された場合、観測された値 ρ_Vac ~ (10^{-3} eV)^4 と整合する非常に小さな負の有効宇宙定数をもたらす。
• 解析接続されたゼータ関数とヒートカーネル係数との関係を用いることで、6次元における技術的困難を克服し、コンフォーラルに関連する非歪み時空での計算を可能にした。
• 結果は、この6次元モデルにおけるカシミール効果が、共通のメカニズムとして体積モジュラスの安定化に起因し、階層問題と宇宙定数問題の両方を同時に解決できることを示唆している。