[論文レビュー] Characterization of the degree of Musical non-Markovianity

Maria Mannone, Giuseppe Compagno|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2013

Music Technology and Sound Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子物理学にインspiredされた手法を用いて、音楽的非マルコフ性を測る新しい測度を提案する。音楽的パラメータ（例：音高と発音時刻）から正規化された分布行列を構築し、行列間の距離尺度を用いて記憶度を計算することで、3つの異なる作品（ベルニーニの『Dolente Immagine』（高記憶）、マデルナの『Solo』（低記憶）、ガスの『Metamorphosis 3』（中程度記憶））において、人間の直感的認識と強い整合性を示した。

ABSTRACT

Recently, as an aid for musical analysis, in computational musicology mathematical and informatics tools have been developed to quantitatively characterize some aspects of musical compositions. To a musical composition can be attributed by ear a certain amount of memory. This results associated to repetitions and similarities of the patterns in musical scores. To higher variations, a lower amount of memory is perceived. However musical memory of a score has never been quantitatively defined. Here we aim to give such a measure following an approach similar to that used in Physics to quantify the memory (non-Markovianity) of open quantum systems. We have applied this measure to some existing musical compositions, showing that the results obtained via this quantifier agree with what one expects by ear. The Musical non-Markovianity quantifier can thus be used as a new tool that can aid quantitative musical analysis.

研究の動機と目的

• 音楽的記憶の定量的測定を定義すること。ここでの記憶とは、作品内での繰り返しとパターン類似度の度合いを指す。
• 開放的量子系における非マルコフ性基準を、繰り返しの構造的パターンとして記憶が符号化される音楽スコアに適応すること。
• 提案された測度が人間の聴覚的認識と整合することを検証し、音楽における記憶の直感的期待と一致することを保証すること。
• 音楽学者および計算音楽学者が、作曲家、ジャンル、または音楽的形式間で記憶度を比較できる新しい分析ツールを提供すること。

提案手法

• 音楽的パラメータ（例：音高、発音時刻）の平均値からの正規化された乖離を用いて、音楽的行列を構築する。
• 正規化された乖離範囲を4つの区間に分割（0–0.25、0.25–0.5、0.5–0.75、0.75–1）し、データを4×4行列にバインディングする。
• 各行列要素を全ノート数で割ることで正規化し、長さやノート密度が異なるシーケンス間での比較可能性を確保する。
• 量子物理学に由来する密度行列間の距離に基づく非マルコフ性測度を応用し、記憶度を測定する。
• 得られた測度 $\mathcal{M}_C$ を用いて、異なる作品間での記憶度を比較する。
• 合成例と、既知の知覚的記憶特性を持つ実世界の作品を用いて、手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子非マルコフ性の概念を用いて、音楽的記憶の定量的測定を定義できるか？
• RQ2 提案された測度 $\mathcal{M}_C$ は、音楽的作品における人間の記憶認識と相関するか？
• RQ3 クラシック、前衛的、ミニマリズムといった異なるスタイル的特徴を持つ作品において、記憶度はどのように変化するか？
• RQ4 この手法は、繰り返しパターンが高・中・低の異なる作品を、客観的な指標で区別できるか？
• RQ5 この測度は、作曲家、音楽的運動、形式的構造の間で記憶度を比較するために、どの程度利用可能か？

主な発見

• 提案された非マルコフ性測度 $\mathcal{M}_C$ は、作品間での知覚的差を的確に捉えており、高い値は繰り返しと構造的類似度の高さに対応している。
• クラシック形式A-B-Aを取るベルニーニの『Dolente Immagine』では、$\mathcal{M}_C$ が高記憶値を示し、強いテーマ的繰り返しと整合的であった。
• 繰り返しが少ない前衛的楽曲『Solo』では、$\mathcal{M}_C$ の値が著しく低く、構造的記憶の欠如と知覚されたものと一致した。
• 段階的変化を特徴とするミニマリズム作品『Metamorphosis 3』（ガス）では、中程度の $\mathcal{M}_C$ 値を示し、その繰り返しの微細で変化する性質を反映していた。
• 合成例においても一貫性が確認され、行列間の距離が期待される記憶度を的確に反映していた。
• アルゴリズムはスケーラブルであり、ジャンルや作曲家をまたいで大規模な音楽的比較を自動化可能である。