[論文レビュー] Characterizing many-body localization via exact disorder-averaged quantum noise

Michael Sonner, Alessio Lerose+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2020

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、問題を2tスピン量子系に写像することで、多体局在化（MBL）遷移を特徴付けるために、正確な不純度平均量子ノイズ手法を導入する。正確な対角化と行列積状態（MPS）を用い、高速ウォルシュ＝ハダマール変換と行列積演算子技術を活用して影響行列を効率的に計算し、MBL相とエルゴディックおよび自己双対的領域を区別する明確なエンタングルメントパターンを明らかにする。

ABSTRACT

Many-body localized (MBL) phases of disordered quantum many-particle systems have a number of unique properties, including failure to act as a thermal bath and protection of quantum coherence. Studying MBL is complicated by the effects of rare ergodic regions, necessitating large system sizes and averaging over many disorder configurations. Here, building on the Feynman-Vernon theory of quantum baths, we characterize the quantum noise that a disordered spin system exerts on its parts via an influence matrix (IM). In this approach, disorder averaging is implemented exactly, and the thermodynamic-limit IM obeys a self-consistency equation. Viewed as a wavefunction in the space of trajectories of an individual spin, the IM exhibits slow scaling of temporal entanglement in the MBL phase. This enables efficient matrix product states computations to obtain temporal correlations, providing a benchmark for quantum simulations of non-equilibrium matter. The IM quantum noise formulation provides an alternative starting point for novel rigorous studies of MBL.

研究の動機と目的

• 不純度付きスピン鎖における多体局在化（MBL）遷移を数値的に正確に研究するための手法を開発すること。
• 不純度平均化された影響行列（IM）を2tスピンヒルベルト空間内の量子状態として扱い、その分析を通じてMBL遷移を特徴付けること。
• 前向き/後ろ向き時間ブランチに分割した二部分割を用いて、MBL、エルゴディック、自己双対的相におけるIMのエンタングルメント構造を比較すること。
• 小スケール系ではMPS結果を正確な対角化（ED）と比較することで手法を検証し、EDが困難な大きな時間領域にまで拡張すること。
• エルゴディック系における量子干渉の崩壊を、さまざまなエンタングルメント測度に基づくIMの挙動を通じて定量化すること。

提案手法

• 不純度平均化された影響行列を2tスピンヒルベルト空間内の状態として表現し、t=12まで正確な対角化（ED）が可能になるようにする。
• 折りたたみスピン表現を用いて、移行行列を3つの演算子に分解する：V（位相回転）、P（スピン磁化射影）、W（動的進化）。
• 高速ウォルシュ＝ハダマール変換（FWHT）を用いて、計算基底とX基底の間を効率的に切り替えることで、計算量をO(t 2^{2t-1})に削減する。
• V（結合次元1）、W（結合次元4）、P（結合次元最大t）の行列積演算子（MPO）表現を構築し、MPSに基づくシミュレーションを可能にする。
• 「ジップアップ」法と2サイトDMRGを用いて、移行行列の反復的適用中にMPSを圧縮し、誤差の蓄積を回避する。
• 変分的DMRGを用いて移行行列MPOの主要固有ベクトルをターゲットとし、固有値とIMの整合性チェックを収束の指標とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確な不純度平均量子ノイズを用いて、多体局在化遷移をどのように特徴付けることができるか？
• RQ2 MBL相における影響行列のエンタングルメント構造は、エルゴディック相および自己双対的相とどのように異なるか？
• RQ3 移行行列の固有値、古典的経路におけるIM値、およびアイデンティティ経路積分といった異なる指標は、MBL遷移への近接性をどのように反映するか？
• RQ4 行列積状態法は、正確な対角化の範囲外にまで影響行列を正確に捉えることができるか、その範囲はどの程度か？
• RQ5 なぜMBL点と自己双対点の両方で時間的エンタングルメントが低くなるのか、そしてIMを展開することで、それらの真の違いがどのように明らかになるか？

主な発見

• 影響行列（IM）が2tスピン量子状態に正確に写像され、FWHTに基づく行列ベクトル積を用いたEDによりt=12まで正確に計算可能となった。
• DMRGで計算された移行行列MPOの固有値は、正確な極限では1に収束するが、MBL遷移付近および大きな時間領域でその偏差が増加する。
• 古典的経路におけるIM要素の平均値（σ=σ̄）は、中程度の結合強度領域で1から逸脱し、量子干渉の崩壊とMBL遷移への近接性を示している。
• DMRGを用いて計算されたアイデンティティ経路積分⟨⟨𝕀(t)𝕀(0)⟩⟩は、大きな時間および中程度の結合強度領域で1から最大に逸脱し、MBL遷移を検出するのに最も感度が高い指標である。
• 前向き/後ろ向きスピン二部分割におけるエンタングルメントエントロピーS_f/b(t)は、MBL相でのみ低く、エルゴディック相では大きく、自己双対的点ではベル状態構造のため最大（t+1）log2に達する。
• IMを展開することで、MBL点と自己双対的点における時間的エンタングルメントの見かけの類似性が、折りたたみの影響による誤差であることが明らかになった。真の前向き・後ろ向きブランチ間のエンタングルメントは、MBL相でのみ最小に保たれる。