[論文レビュー] Characterizing topology by dynamics: Chern number from linking number

Matthias Tarnowski, F. Nur Ünal+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Quantum many-body systems被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、急激なクエンチ後の超冷却量子ガスのダイナミクスにおける渦の軌道のリンク数を分析することにより、トポロジカル不変量であるチチェン数を直接測定する手法を提案する。静的なトポロジカル不変量を動的観測量に写像することで、光学格子におけるトポロジカル位相図の直接的・非平衡的測定を実現し、相互作用系におけるトポロジーを探索する新たな道筋を提供する。

ABSTRACT

Topology plays an important role in modern solid state physics describing intriguing quantum states such as topological insulators. It is an intrinsically non-local property and therefore challenging to access, often studied only via the resulting edge states. Here, we measure the topological index directly from the far-from-equilibrium dynamics of the bulk. We use the mapping of the Chern number to the linking number of dynamical vortex trajectories appearing after a quench to the Hamiltonian of interest. We thereby map out the topological phase diagram of quantum gases in optical lattices via a purely dynamical response. Such relations between two topological indices in static and dynamical properties could be also an important approach for exploring topology in the case of interactions.

研究の動機と目的

• 量子系におけるトポロジカル不変量を直接的・動的測定する手法を確立すること。
• エッジ状態に依存せずに非局所的トポロジカル性質にアクセスする課題を克服すること。
• 僅かなボトム状態のダイナミクスのみを用いて、光学格子内の量子ガスのトポロジカル位相図をマッピングすること。
• このアプローチを相互作用的トポロジカル系へ拡張可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 目的のハミルトニアンに系をクエンチし、非平衡ダイナミクスを開始する。
• クエンチ後に、運動量空間における渦の進化を追跡し、閉じた軌道を形成する。
• これらの渦の軌道のリンク数をトポロジカル不変量として計算する。
• 既知のトポロジカル対応関係を用いてリンク数をチチェン数に写像する。
• 動的リンク数を静的チチェン数の直接的測定値として用いる。
• 動的データからの位相図再構成によって、この手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチ後の量子ガスにおける渦のダイナミクスから、チチェン数を直接抽出できるか？
• RQ2 動的渦軌道のリンク数と静的チチェン数との間に直接的な対応関係があるか？
• RQ3 この動的測定手法は、トポロジカル系においてエッジ状態の検出を回避できるか？
• RQ4 超冷却原子における実験的ノイズや有限サイズ効果に対して、このアプローチはどれほど頑健か？
• RQ5 このフレームワークは、従来の手法が失敗する強相関系におけるトポロジーの研究に拡張可能か？

主な発見

• クエンチ後のダイナミクスにおける渦の軌道のリンク数が、初期ハミルトニアンのチチェン数を直接符号化している。
• エッジ状態を必要とせず、ボトム状態ベースの直接的測定により、トポロジカル位相図を測定可能である。
• リンク数とチチェン数の対応関係は頑健であり、実験的にアクセス可能な量子ガス実験装置で観測可能である。
• このアプローチは、従来の手法が失敗する強相関系におけるトポロジーの探索に新たな道筋を提供する。
• 結果として、非平衡量子系における純粋な動的観測量を通じて、トポロジカル不変量にアクセス可能であることが示された。