[논문 리뷰] Charged black holes and unusual wormholes in scalar-tensor gravity

К. А. Бронников, M. S. Chernakova|ArXiv.org|2007. 03. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 최소 결합된 스칼라 및 전자기장이 있는 경우에 역 문제를 해결하여 스칼라-텐서 중력 이론에서 전하를 띤 블랙홀과 이국적인 웜홀에 대한 명시적 해석적 해를 구축한다. 극한 블랙홀에 스칼라 털이 존재할 경우, 비례 상수 함수 f(φ)가 유한한 필드 값에서 0이 되면 조르단 프레임에서 웜홀로 매핑되며, 이는 효과적인 중력 상수가 발산하는 두 번째 공간 무한대를 유도하여 외부 물리법칙을 가진 다른 우주로의 다리를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider static, spherically symmetric, electrically or/and magnetically charged configurations of a minimally coupled scalar field with an arbitrary potential $V(ϕ)$ in general relativity. Using the inverse problem method, we obtain a four-parameter family of asymptotically dS, flat and AdS solutions, including those with naked singularities and both extreme and non-extreme black-hole (BH) solutions. The parameters are identified as the asymptotic cosmological constant, an arbitrary length scale, mass and charge. In all asymptotically flat BH solutions, the potential $V(ϕ)$ is partly negative, in accord with Bekenstein and Mayo's no-hair theorem. The well-known conformal mapping extends the BH solutions to Jordan's pictures of a general class of scalar-tensor theories (STT) of gravity under the condition that the nonminimal coupling function $f(ϕ)$ is everywhere positive. Relaxing the latter condition and assuming $f=0$ at some value of $ϕ$, we obtain wormhole solutions in a particular subclass of STT. In such solutions, the double horizon of an extreme BH in Einstein's picture maps into the second spatial infinity in Jordan's. However, at this second infinity, the effective gravitational coupling infinitely grows.

연구 동기 및 목표

• 스칼라-텐서 중력 이론에서 전하를 띤 블랙홀과 웜홀에 대한 명시적 해석적 해를 구성하는 것.
• 에인슈타인 프레임에서 스칼라 털이 있는 극한 블랙홀이 특정 스칼라-텐서 중력 조건 하에서 조르단 프레임으로의 통과 가능한 웜홀로 매핑될 수 있는지 탐구하는 것.
• 에인슈타인 프레임에서 극한 블랙홀의 이중 사건의 지평선이 조르단 프레임에서 두 번째 공간 무한대로 매핑되는 조건을 조사하는 것.
• 특히 두 번째 무한대에서 효과적인 중력 상수가 어떻게 행동하는지, 그 웜홀 해의 물리적 성질을 규명하는 것.
• 효과적인 중력 상수가 발산하므로 이러한 해가 현실적인 우주 간 다리로 가능한지 평가하는 것.

제안 방법

• 정적이고 구형 대칭인 구성 요소에 대해 일반 상대성 이론에서 역 문제를 해결하여, 극한 및 비극한 블랙홀을 포함하는 네 파rameter 가족의 해를 도출한다. 이는 최소 결합된 스칼라 및 전자기장이 존재하는 경우이다.
• 스칼라-텐서 이론에서 에인슈타인 프레임에서 조르단 프레임으로의 해를 확장하기 위해 동치 변환을 사용한다. 이때 비례 상수 함수 f(φ) > 0이 모든 곳에서 성립한다고 가정한다.
• f(φ)의 양성 조건을 완화하여, 특정한 스칼라-텐서 이론의 하위 클래스에서 웜홀 해를 구성하기 위해 f(φ) = 0이 유한한 필드 값에서 성립하도록 허용한다.
• f(φ) = (1 - x_h/x)^2로 설정하여 명시적 해를 유도함으로써, 에인슈타인 프레임에서의 이중 사건의 지평선이 조르단 프레임에서의 두 번째 공간 무한대로 매핑됨을 보여준다.
• x = x_h 근처에서 메트릭의 행동을 분석하여 두 번째 무한대에서의 입체각의 결손 또는 초과를 계산하고, x → x_h일 때 G_eff ∝ Φ^{-2}로 표현되는 효과적인 중력 상수 G_eff를 평가한다.
• 다양한 질량 및 전하 매개변수에 대해 수치적 추정을 수행하여, 웜홀이 두 번째로 점점 평탄해지는 조건(μ = 0)이 성립하는지를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에인슈타인 프레임에서 스칼라 털이 있는 극한 블랙홀이 특정 스칼라-텐서 중력 조건 하에서 조르단 프레임에서 통과 가능한 웜홀로 매핑될 수 있는가?
• RQ2 f(φ)가 유한한 필드 값에서 0이 되는 경우 조르단 프레임에서 나타나는 두 번째 공간 무한대의 기하학적 및 물리적 성질은 무엇인가?
• RQ3 두 번째 공간 무한대에서 효과적인 중력 상수가 어떻게 행동하는가? 이러한 행동은 웜홀의 물리적 실현 가능성에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 어떤 매개변수 조건에서 웜홀 해가 두 번째로 점점 평탄해지며, 이러한 조건은 얼마나 정밀하게 조정되어 있는가?
• RQ5 이러한 해들이 다른 우주로의 다리로 기능할 수 있으며, 그 존재에 대한 물리적 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 일반 상대성 이론에서 스칼라 털이 있는 전하를 띤 블랙홀에 대한 최초의 명시적 해석적 예를 제시한다. 이는 극한 및 비극한 해를 포함하며, 스칼라 포텐셜 V(φ)의 일부가 음수임을 확인하며, 털 없는 정리와 일치한다.
• f(φ) > 0이 모든 곳에서 성립하는 스칼라-텐서 이론에서는 웜홀 해가 배제되나, f(φ) = 0이 유한한 φ에서 성립할 경우 조르단 프레임에서 웜홀 해가 나타나며, 이는 극한 블랙홀의 이중 사건의 지평선이 두 번째 공간 무한대로 매핑됨을 의미한다.
• 조르단 프레임에서의 두 번째 공간 무한대는 질량과 전하에 따라 입체각의 결손 또는 초과를 보이며, μ = 0(평탄함)는 m ≈ 40일 때 수치적으로 확인된 바와 같이 극도로 정밀한 조정이 필요하다.
• 두 번째 공간 무한대에서 효과적인 중력 상수 G_eff는 G_eff ∝ Φ^{-2}로 발산하므로, 이러한 웜홀은 표준 물리법칙을 가진 우리 우주와 연결될 수 없다.
• 이 해들은 조르단 프레임에서 지오데식적으로 완전하며, 에인슈타인 프레임에서의 전이 표면(이중 사건의 지평선)은 조르단 프레임에서의 두 번째 공간 무한대로 대응되며, 이는 규칙적인 표면에서 두 번째 무한대로의 새로운 동치 연장의 사례를 제공한다.
• 분석 결과, 두 번째로 점점 평탄한 웜홀 해는 질량과 전하의 극도로 정밀한 조정 조건에서만 존재하며, 이는 이전 논문 [12]의 결론을 지지한다.