[論文レビュー] Charged-spinning-gravitating Q-balls

Yves Brihaye, Th. Caebergs+1 more|ArXiv.org|Jul 6, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、電荷を帯び、回転し、重力的に相互作用するQボソン—自己相互作用を示す複素スカラー場が電磁気および重力と結合した安定なソリトン的解—を軸対称なアンザッツを用いて数値的証明を提示する。電磁気的および重力的場が平坦空間内の電荷のないQボソンの角運動モードを連続的に変形させることを示し、保存された質量、電荷、角運動量、磁気モーメントを有する正則でホライズンのない配置が得られることを示している。

ABSTRACT

We consider the lagrangian of a self-interacting complex scalar field admitting generically Q-balls solutions. This model is extended by minimal coupling to electromagnetism and to gravity. A stationnary, axially-symmetric ansatz for the different fields is used in order to reduce the classical equations. The system of non-linear partial differential equations obtained becomes a boundary value problem by supplementing a suitable set of boundary conditions. We obtain numerical evidences that the angular excitations of uncharged Q-balls, which exist in flat space-time, get continuously deformed by the Maxwell and the Einstein terms. The electromagnetic and gravitating properties of several solutions, including the spinning Q-balls, are emphasized.

研究の動機と目的

• 標準的な球対称な場合を越えて、電荷を帯び、回転し、重力的に相互作用するQボソンの存在と性質を調査すること。
• 電磁気的および重力的結合が、平坦時空に既存するQボソンの角運動モードにどのように作用するかを探索すること。
• 特異点をスカラー場コアに置き換えることで、ライッセン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマンブラックホールを一般化する正則でホライズンのない解を構築すること。
• 特に球対称でない配置に対して、質量、電気的電荷、角運動量、磁気モーメントによって解を特徴付けること。
• 球面調和関数の対称性 $Y_{\ell}^k(\theta,\varphi)$ が、これらのソリトン的解の構造にどのように寄与するかを検討すること。

提案手法

• 複素スカラー場と $U(1)$ ゲージ場、重力の最小結合を、$\Phi^6$ 自己相互作用ポテンシャルを有するアインシュタイン＝マクスウェル＝クライン＝ゴルドン作用素に基づいて定式化する。
• スカラー場 $\Phi$、ゲージポテンシャル $A_\mu$、計量成分に対して定常的かつ軸対称なアンザッツを採用し、場の運動方程式を非線形偏微分方程式系に簡略化する。
• 全作用に変分原理を適用して、結合されたアインシュタイン方程式、マクスウェル方程式、クライン＝ゴルドン方程式を導出し、正則性および漸近的平坦性を保証する境界条件を設定する。
• さまざまな $\ell$, $k$ 量子数に対して、パラメータ $\omega_s$, $Q_e$, および $\alpha$ を用いて、数値的統合により境界値問題を解く。
• 解から質量 $M$、電気的電荷 $Q_e$、角運動量 $J$、磁気モーメント $\mu$ といった保存量を計算する。
• 等高線プロットおよび対称性解析を用いて、場のトポロジーや空間的構造（例：スカラー密度、ベクトルポテンシャル）を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁気および重力が両方含まれる状況で、電荷を帯び、回転し、重力的に相互作用するQボソンが正則でソリトン的解として存在するか？
• RQ2 電荷を帯び、回転し、重力的に相互作用するQボソンの角運動モード—$\ell,k$ でラベルされ、球面調和関数に対応する—は、電磁気的および重力的場の影響を受けてどのように変化するか？
• RQ3 ライッセン＝ノールストロームおよびカー＝ニューマンブラックホールの特異点が、Qボソンの形をしたスカラー場凝縮によって正則化可能か？
• RQ4 これらの解の保存量（質量、電荷、角運動量、磁気モーメント）は何か？ また、電荷および周波数 $\omega_s$ にどのように依存するか？
• RQ5 奇対称の角依存性（例：$Y_2^1$）を示す解は、非自明な磁気双極子またはトロイダル構造を示すか？

主な発見

• 数値的解により、$Y_\ell^k(\theta,\varphi)$ に一致する角依存性を持つ、電荷を帯び、回転し、重力的に相互作用するQボソンの存在が確認され、球対称でない配置も含む。
• $\ell=1,k=0$ 解は、$z \approx \pm 6.5$ で最大値を示す双極子的電荷およびエネルギー密度分布を示すが、$w=A=0$ であるため回転はない。
• $\ell=2,k=1$ 解は、$z \approx \pm 2.5$ でトロイダルなスカラー場分布を形成し、ベクトルポテンシャル $A_\mu$ に二重磁気双極子構造が現れる。
• $\ell=2,k=1$ 解の質量、角運動量、磁気モーメントは電荷 $Q_e$ に依存し、$Q_e \approx 1$ の範囲で磁気モーメントがピークに達する。
• 解はすべての場所で正則であり、カー＝ニューマンブラックホールの中心特異点および事象のホライズンを回避しており、漸近的幾何は $\ell,k$ に応じてライッセン＝ノールストロームまたはカー＝ニューマン時空に近づく。
• $\ell=k=0$ 解は漸近的にライッセン＝ノールストローム幾何に近づき、$\ell=k=1$ 解は漸近的にカー＝ニューマン幾何に近づくことから、ブラックホール解のソリトン的一般化が示唆される。