[論文レビュー] Charmonium spectra and dispersion relation with improved Bayesian analysis in lattice QCD

Atsuro Ikeda, Masayuki Asakawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2014

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、異なる運動量におけるユークリッド相関関数の相関を組み込んだ拡張された最大エントロピー法（MEM）を開発し、格子QCDにおけるスペクトル関数再構成の精度を向上させた。この手法により、 charm 粒子のスペクトル像における誤差が低減され、$η_{c}$ の分散関係が $T \approx 1.7T_c$ までローレンツ不変のままであることが明らかになった。これは、脱コンfinement転移付近でも、媒質中における準粒子的挙動が強く保たれていることを示している。

ABSTRACT

We study the charmonium spectral functions at finite momentum and the dispersion relation of $η_c$ at finite temperature. For the analysis of the spectral function, we use an extended maximum entropy method (MEM). We perform the MEM analysis for the product space of Euclidean correlators in different channels or momenta to incorporate information encoded in correlations among the Euclidean correlators in MEM. We find that this method can improve the error of the reconstructed spectral images. To study the dispersion relation, we introduce a definition of the peak position in the spectral image in which the associated error can be estimated on the basis of MEM. We find that the dispersion relation of $η_c$ at finite temperature follows the Lorentz invariant form even near the dissociation temperature $T\simeq1.7T_c$.

研究の動機と目的

• 異なる運動量におけるユークリッド相関関数の相関を組み込むことで、格子QCDにおけるスペクトル関数再構成の精度を向上させること。
• チャーミオンのMEM再構成スペクトル関数における物理的に意味のあるピーク位置とその誤差を定義すること。
• 脱コンfinement転移付近において、媒質中での$η_{c}$分散関係がローレンツ不変のままであるかどうかを調査すること。
• 従来のMEMと比較して、拡張MEMが再構成誤差をどの程度低減できるかを評価すること。

提案手法

• 異なる運動量およびチャネルにおけるユークリッド相関関数の積空間から拡張されたベクトル空間を構築し、MEM解析における相関を組み込む。
• 異なる運動量における相関関数の間の相関を反映した共同共分散行列を用いることで、スペクトル再構成の統計的信頼性を向上させる。
• スペクトル関数の重み付き平均を用いた新しいピーク位置定義を導入し、MEMの確率的枠組みを用いて誤差推定を可能にする。
• 標準的なMEMにシャノン＝ジェインズエントロピーとベイズの定理を適用し、スペクトル関数とハイパーパrameterの事後確率$P(A,\alpha)$を最大化する。
• ピーク位置とその誤差は、スペクトル関数に対する重み付き積分を用いて計算され、誤差伝播は事後分布から導出される。
• 本手法は、$T = 0.78T_c$、$1.62T_c$、$1.70T_c$ における$η_c$スペクトル関数に対してテストされ、従来のMEMと比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる運動量におけるユークリッド相関関数の相関を組み込むことで、MEMを用いた格子QCDにおけるスペクトル関数再構成の精度が向上するか？
• RQ2 $η_{c}$ の媒質中における分散関係が、$T \approx 1.7T_c$ までローレンツ不変のままであるか？
• RQ3 MEM再構成スペクトル関数において、物理的に意味のあるピーク位置とその誤差を定義・推定できるか？
• RQ4 拡張MEM手法は、従来のMEMと比較して、スペクトル関数の再構成誤差をどの程度低減できるか？
• RQ5 $T_c$ に近づくに従って、$η_{c}$ の静止質量とスペクトルピークの挙動はどのように変化するか？

主な発見

• 拡張MEM手法は、異なる運動量における相関関数の相関を活用することで、再構成スペクトル関数の誤差を低減したが、現在の実装ではその改善は限定的である。
• $η_{c}$ スペクトル関数のピーク位置は、温度上昇に伴いより高いエネルギーにシフトしており、媒質中での有効質量の上昇を示している。
• $T = 1.70T_c$ における$η_{c}$の分散関係は、ローレンツ不変形式$\omega = \sqrt{m^2 + \vec{p}^2}$ と整合的であり、解体温度付近でも成立している。
• $T = 1.70T_c$ では$η_{c}$に対応するスペクトルピークが依然として存在するが、$T = 1.78T_c$ では消失しており、解体スケールが約$1.7T_c$であることが示唆される。
• MEMを用いた誤差推定を組み込んだ提案されたピーク位置定義は、格子QCDにおけるスペクトルピーク解析に対して、堅牢で定量的に信頼できる手法を提供する。
• 拡張MEM解析から、複数のチャネルや運動量状態にわたる相関関数を分析する際、クロス運動量相関の取り入れがより顕著な利点をもたらすことが明らかになった。