[論文レビュー] Chasing Hamiltonian structure in gyrokinetic theory

J. W. Burby|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2015

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ギャロキティックプラズマ理論におけるハミルトニアン構造を解明し、衝突のない電磁場ギャロキティック力学の新しいハミルトニアン形式を提示するとともに、エネルギーおよび運動量を保存する最初のフル-F 衝撃的ギャロキティックモデルを導出している。確率的ハミルトニアンアプローチを用いて、得られた衝突演算子がローレンツ演算子に類似しているが、マコビアン記憶仮定のため正確にエネルギーを保存しないことが示され、これらの仮定を緩和することでエネルギー保存性を向上させる道筋が示唆されている。

ABSTRACT

Hamiltonian structure is pursued and uncovered in collisional and collisionless gyrokinetic theory. A new Hamiltonian formulation of collisionless electromagnetic theory is presented that is ideally suited to implementation on modern supercomputers. The method used to uncover this structure is described in detail and applied to a number of examples, where several well-known plasma models are endowed with a Hamiltonian structure for the first time. The first energy- and momentum-conserving formulation of full-F collisional gyrokinetics is presented. In an effort to understand the theoretical underpinnings of this result at a deeper level, a \emph{stochastic} Hamiltonian modeling approach is presented and applied to pitch angle scattering. Interestingly, the collision operator produced by the Hamiltonian approach is equal to the Lorentz operator plus higher-order terms, but does not exactly conserve energy. Conversely, the classical Lorentz collision operator is provably not Hamiltonian in the stochastic sense.

研究の動機と目的

• 衝突のないおよび衝突を伴うギャロキティックプラズマ理論におけるハミルトニアン構造を系統的に解明・確立すること。
• 高性能計算に適した、衝突のない電磁場ギャロキティック力学の新しいハミルトニアン形式を構築すること。
• ハミルトニアン原理を用いて、エネルギーおよび運動量を保存する最初のフル-F 衝撃的ギャロキティックモデルを構築すること。
• 伝統的にハミルトニアンでないと考えられてきた衝突演算子が、確率的ハミルトニアン枠組みで記述可能かどうかを検討すること。
• フォッカー・プランク力学におけるマコビアン仮定の役割を分析することで、確率的ハミルトニアンモデルにおけるエネルギー保存の不一致を解消すること。

提案手法

• 変分原理およびポisson括弧構造を用いて、衝突のない電磁場ギャロキティック力学の新しいハミルトニアン形式を導出する。
• ピッチ角散乱に確率的ハミルトニアンモデリング手法を適用し、ハミルトニアン・フォッカー・プランク方程式を構築する。
• 得られた衝突演算子を古典的ローレンツ演算子と比較し、乖離点およびエネルギー非保存性を特定する。
• マコビアン仮定が電子力学に与える役割を分析することで、確率的ハミルトニアンモデルにおける人工的エネルギー増大の原因を解明する。
• 過去のイオン位置の記憶を導入することでマコビアン仮定を緩和し、シンプレクティックな進化を可能にするとともに、エネルギー保存性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 衝突のないおよび衝突を伴うギャロキティックプラズマモデルにおいて、ハミルトニアン構造を系統的に解明することは可能か？
• RQ2 ハミルトニアン枠組み内で、完全にエネルギーおよび運動量を保存するフル-F 衝撃的ギャロキティックモデルをどのように構築できるか？
• RQ3 古典的ローレンツ衝突演算子は確率的ハミルトニアン力学と整合するか？もしならなければその理由は何か？
• RQ4 確率的ハミルトニアン・フォッカー・プランクモデルにおける人工的エネルギー増大の原因は何か？そして、これを是正できるか？
• RQ5 記憶を尊重する確率的ハミルトニアン過程をどのように開発すれば、物理的に不自然なエネルギー生成を排除しつつ、シンプレクティック構造を維持できるか？

主な発見

• 高性能スーパーコンピュータへの実装に適した、衝突のない電磁場ギャロキティック力学の新しいハミルトニアン形式が導出された。
• エネルギーおよび運動量を保存する最初のフル-F 衝撃的ギャロキティックモデルが構築され、衝撃的プラズマモデリング分野における顕著な前進を示している。
• 確率的ハミルトニアンアプローチにより得られた衝突演算子は、一次近似においてローレンツ演算子に類似しているが、正確にエネルギーを保存しない。
• 確率的ハミルトニアンモデルにおける人工的エネルギー増大は、マコビアン仮定に起因しており、これは物理的に不自然な電子軌道を許容し、ポテンシャル井戸に進入した後も運動エネルギーを放出しないことを意味する。
• 過去のイオン位置の記憶を導入することでマコビアン仮定を緩和すれば、物理的に不自然なエネルギー生成を排除しつつ、シンプレクティックな進化および確率的ハミルトニアン構造を維持できる。