[論文レビュー] Chern-Simons $p$-Branes and $p$-Dimensional Classical $W$-Algebras

R. P. Zaikov|ArXiv.org|Apr 19, 1993

Advanced Topics in Algebra参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、非多項式ラグランジアンを伴う $D$ 次元時空における一般化されたチェーン＝シモンズ $p$-ブレーンを導入し、それらが無限個の二次的制約を生じることを示している。これらの制約はポアソン括弧に関して閉じており、$p$ 次元の古典的 $W$-代数を形成する。これにより、高次元トポロジカル場理論と $W$-対称性の間の新しい関係が確立される。

ABSTRACT

It is shown that the generalized (with nonpolynomial Lagrangian) Chern-Simons membranes and in general $p$-branes moving in $D$-dimensional target space admit an infinite set of secondary constraints. With respect to the Poisson bracket these constraints satisfy closed algebra containing $p$-dimensional classical $W$ algebra as a subalgebra. In the case when the target space dimension $D$ is finite the theory is topological.

研究の動機と目的

• $D$ 次元の標的空間における非多項式ラグランジアンを伴うチェーン＝シモンズ膜および $p$-ブレーンの一般化。
• 正準量子化の下でのこれらの一般化された $p$-ブレーン理論の制約構造の調査。
• 二次的制約の代数的閉包を特定し、それらが $W$-対称性とどのように関係するかを同定すること。
• 標的空間次元 $D$ が有限である場合に理論のトポロジカル性を確立すること。
• 制約代数が $p$ 次元の古典的 $W$-代数を部分代数として含むことを示すこと。

提案手法

• 非多項式ラグランジアンを伴う $D$ 次元時空における $p$-ブレーンの一般化されたチェーン＝シモンズ作用を定式化する。
• ディラックの制約解析を適用して、正準構造から一次的および二次的制約を導出する。
• 二次的制約のポアソン括弧を計算し、それらの閉包代数を特定する。
• 制約代数内に存在する、$p$ 次元古典的 $W$-代数の構造と一致する部分代数を同定する。
• 標的空間次元 $D$ が有限である場合の理論のトポロジカル性を分析する。
• $W$-代数の調和振動子実現を用いて、代数的構造の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたチェーン＝シモンズ $p$-ブレーン理論における二次的制約によって生成される完全な制約代数は何か？
• RQ2 これらの制約のポアソン括弧の閉包は、$W$-対称性代数とどのように関係するか？
• RQ3 標的空間次元 $D$ の有限性は、$p$-ブレーン理論のトポロジカル性にどのような影響を及えるか？
• RQ4 $p$ 次元古典的 $W$-代数を $p$-ブレーンの制約代数内に部分代数として実現できるか？
• RQ5 非多項式ラグランジアンは、無限個の制約および拡張された対称性代数の出現にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 非多項式ラグランジアンを伴う一般化されたチェーン＝シモンズ $p$-ブレーン作用は、無限個の二次的制約を生じる。
• これらの二次的制約はポアソン括弧に関して閉じており、閉じた代数的構造を形成する。
• 制約の代数は、$p$ 次元古典的 $W$-代数を部分代数として含む。
• 標的空間次元 $D$ が有限である場合、理論はトポロジカルになる。これは局所的物理的自由度が存在しないことを示唆する。
• $W$-代数構造の出現は、高次元トポロジカル場理論と拡張された conformal 対称性との間に深い関係があることを示唆する。
• この構成により、$p$-ブレーンの制約代数を通じて、$p$ 次元の $W$-対称性の場理論的実現が得られる。