[論文レビュー] Chiral limit of N = 4 SYM and ABJM and integrable Feynman graphs

João Caetano, Ömer Gürdoğan+1 more|ePrints Soton (University of Southampton)|Dec 18, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、N=4 SYMおよびABJM理論の新しい二重スケーリング極限を導入し、 conformal な性質が破れたにもかかわらず、プランループ近似においても可解性を保つ4次元および3次元の非ユニタリでチャーラルな量子場理論を導出する。主な貢献は、局所オペレータ相関関数のすべてのプランループフェルミオン図が単一の可解なフィッシュネット図に還元されるフレームワークを提供し、漸近的ベーテアンザッツ（ABA）および量子スペクトル曲線（QSC）を用いて高ループ振幅を正確に計算可能にすることである。具体的には5ループの予測が明示されている。

ABSTRACT

We consider a special double scaling limit, recently introduced by two of the authors, combining weak coupling and large imaginary twist, for the $γ$-twisted $\mathcal{N}=4$ SYM theory. We also establish the analogous limit for ABJM theory. The resulting non-gauge chiral 4D and 3D theories of interacting scalars and fermions are integrable in the planar limit. In spite of the breakdown of conformality by double-trace interactions, most of the correlators for local operators of these theories are conformal, with non-trivial anomalous dimensions defined by specific, integrable Feynman diagrams. We discuss the details of this diagrammatics. We construct the doubly-scaled asymptotic Bethe ansatz (ABA) equations for multi-magnon states in these theories. Each entry of the mixing matrix of local conformal operators in the simplest of these theories - the bi-scalar model in 4D and tri-scalar model in 3D - is given by a single Feynman diagram at any given loop order. The related diagrams are in principle computable, up to a few scheme dependent constants, by integrability methods (quantum spectral curve or ABA). These constants should be fixed from direct computations of a few simplest graphs. This integrability-based method is advocated to be able to provide information about some high loop order graphs which are hardly computable by other known methods. We exemplify our approach with specific five-loop graphs.

研究の動機と目的

• γ-twistされたN=4 SYMおよびABJM理論の新しい二重スケーリング極限を確立し、ゲージ理論でない4次元および3次元のチャーラルな量子場理論を導出すること。
• 二重トレース相互作用に起因する conformal 構造の破壊にもかかわらず、これらのチャーラル場理論がプランループ可解性を保つことを示すこと。
• 任意のループ次数において、各相関関数が一意の可解なフェルミオン図で記述される図式的フレームワークを構築すること。
• これらの理論における多スピン状態のスペクトルを記述する二重スケーリングされた漸近的ベーテアンザッツ（ABA）方程式を構成すること。
• 伝統的なフェルミオン図の困難を回避し、可解性を用いて高ループにおける相関関数を計算可能にする。

提案手法

• 弱い結合定数と大きな虚数的ねじれを組み合わせた二重スケーリング極限をγ-twistされたN=4 SYMおよびABJMに適用し、方向性を持つ相互作用を有する非ユニタリなチャーラル場理論を導出する。
• 得られた理論を、スカラーおよびフェルミオン場のみを含み、ゲージおよびグルーギノ自由度が分離する2スカラー（4次元）および3スカラー（3次元）のチャーラルモデルとして特定する。
• 各ループ次数において、相関関数ごとに一意の支配的図として、方向性を持つフィッシュネット図としてプランループフェルミオン図を構成する。
• ねじれヤン・バクスター代数と量子スペクトル曲線（QSC）形式を用いて、多スピン状態のスペクトルに対する漸近的ベーテアンザッツ（ABA）方程式を導出する。
• ABAおよびQSCを用いて、ダイラターション作用素および異常次元を計算し、その結果を有理数およびゼータ関数の値で表現する。
• 低ループ図（例：4ループおよび5ループ）の直接計算により、体系的依存定数を固定し、高ループ振幅の予測を可能にする。

Figure 1 : Feynman rules for the bi-scalar theory. Double lines represent the colour dependence of the fields. There are two types of propagators: solid lines correspond to $\phi^{1}$ and dashed lines to $\phi^{2}$ fields. The arrows besides the double lines indicate the flavour flow of complex scal

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=4 SYMおよびABJMの非ユニタリでチャーラルな極限を定義可能か？ その際、共形対称性の破壊にもかかわらず、プランループ可解性が保たれるか？
• RQ2 このチャーラル極限において、局所オペレータ相関関数のプランループフェルミオン図はどのように単純化され、高ループ次数においても正確に計算可能か？
• RQ3 得られたチャーラル場理論における多スピン状態のスペクトル構造はどのようなものか？ また、漸近的ベーテアンザッツで記述可能か？
• RQ4 量子スペクトル曲線やABAなどの可解性手法は、従来のフェルミオン図法では困難な高ループ振幅をどの程度正確に計算可能にするか？
• RQ5 低ループ図の直接計算を用いて、ABAフレームワークにおける体系的依存定数をどのように固定できるか？

主な発見

• γ-twistされたN=4 SYMおよびABJMのチャーラル極限は、ゲージおよび超対称性自由度が分離する4次元および3次元の非ユニタリでプランループ可解な場理論を生成する。
• 2スカラー4次元および3スカラー3次元モデルにおいて、任意のループ次数において、局所単一トレースオペレータの相関関数は、正確に1つのプランループフェルミオン図で記述され、摂動論の大幅な単純化が達成される。
• 多スピン状態のスペクトルに対するABA方程式が構成され、4ループおよび5ループにおける局所オペレータの異常次元を正確に再現することが示された。
• ダイラターション作用素および2点関数はABAを用いて計算され、その結果は有理数係数およびゼータ関数値（例：ζ₂、ζ₃、ζ₄、ζ₅）で表現される。
• 5ループにおける2スピン状態の異常次元はABAを用いて予測され、その結果は低ループ計算で固定された有限個の体系的依存定数に依存する。
• 次元正則化におけるフィッシュネット図のマスターレンタルを計算し、εのO(ε²)まで明示的な展開が得られた。具体的には、I[;1] = -2/ε - 2 + ζ₂ε + ..., および I[;4] = 2/(3ε⁴) + ... + O(ε⁰) などの表現が得られた。

Figure 3 : Non-planar diagrams that generate couplings of the form ${\rm Tr}(\phi^{1}\phi_{2}^{\dagger})\,{\rm Tr}(\phi^{2}\phi_{1}^{\dagger})$ and $\bigl{[}{\rm Tr}(\phi^{1}\phi_{1}^{\dagger})\bigr{]}^{2}$ .